Variance

COEFFICIENT DE CORRÉLATION LINÉAIRE 2.2.1. Définition 2.2.2. Propriétés 2.2.3. Calcul pratique 2.3. PROPRIÉTÉS DES DROITES D’AJUSTEMENT 2.3.1. Positions respectives 2.3.2. Utilisation pour l’estimation et la prévision 2.3.3. Décomposition de la variance marginale 2.4. TRANSFORMATIONS PERMETTANT D’ÉTENDRE L’USAGE DE L’AJUSTEMENT LINÉAIRE (AFFINE) : PROPRIÉTÉS DES GRAPHIQUES   LOGARITHMIQUES 2.4.1. L’échelle logarithmique 2.4.2. Le graphique semi-logarithmique 2.4.3. Le graphique à double

distance : différence au carré Avec la distance d(xi , a) = (xi − a) 2 , le minimum de la dispersion est obtenu pour a = 1 n Xn i=1 xi (la moyenne des observations notée x). -écart carré à la moyenne - écart carré moyen à la moyenne : définit la variance Rappel :• la médiane minimise la dispersion de l’échantillon avec la distance “valeur Absolue",• la moyenne minimise la dispersion de l’échantillon avec la distance “carrée".Constat :• la moyenne est calculée à l’aide de toutes les valeurs,• la médiane

des actions avec une décote, et en conservant une part des actions émises dans son portefeuille. Les paramètres utilisés comme signaux sont la moyenne de la valeur des nouvelles actions et leur volatilité (ou variance). La partie se déroule ainsi : D'abord, la valeur espérée (μ) et la variance (σ2) de l'action de la société sont choisies aléatoirement, suivant une distribution F . La société (représentée par un « entrepreneur ») conserve une fraction (α) du total d'actions vendues et propose de vendre

rentabilité ou plus. 1. Définition : Le risque peut être défini comme l’incertitude liée à la variabilité de la rentabilité autour de son espérance. L’indicateur permettant de le mesurer et ce selon l’approche de Markowitz est la variance ou l’écart-type de la rentabilité. 2. Typologie : Sur les marchés financiers, l’investisseur peut être exposé à une panoplie de risques mais dans le présent rapport, on se limitera à l’analyse du risque de marché ou systémique

l’observation est résumé dans le tableau suivant ou X désigne le numéro du mois et Y le chiffre d’affaire correspondant. x 1 12 2 13 3 15 4 19 5 21 6 22 Calculer les moyennes X et Y Construire le nuage de points (abscisse 2cm ordonnée 1cm) Calculer la variance V ( X ) et la covariance COV ( X , Y ) Démontrer que la droite de régression de y en fonction de x est y = Tracer en utilisant la droite. Calculer une estimation du chiffre d’affaire à la fin du 78 x + 9, 2 35 7ème mois. Exercice 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` TABLE DES MATIERES 6 2.2.1 L’´etendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 La distance interquartile . . . . . . . . . . . 2.2.3 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 L’´ecart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 L’´ecart moyen absolu . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 L’´ecart m´edian absolu . . . . . . . . . . . . Moments . . . . . . . . . . . . . . . . .

d1 S1 = ³ ´ (6) e σ d1 alors le ratio de Sharpe à un horizon de T périodes, en raison de l’hypothèse d’auto-corrélation nulle, s’écrira : √ (7) ST = T S1 puisque l’espérance du rendement sur T périodes sera : h i h i e eT = T E d1 E d alors que la variance sera : ³ ´ ³ ´ e e σ 2 dT = T σ 2 d1 (8) (9) en raison de l’hypothèse d’indépendance (= auto-corrélation nulle). Par conséquence, la volatilité s’accroît moins que linéairement au fur et à mesure que l’horizon s’accroît : ³ ´ √ ³ ´ e e σ

le terme constant du modèle c'est-à-dire la valeur moyenne de Y quand X vaut 0, β1 est la pente de la droite, n est la taille de l'échantillon. Les hypothèses sur ε i sont les suivantes : 1. ε i est une variable aléatoire de moyenne nulle et de variance constante s2 : E(ε i)=0 et V(ε i)=s2 . 2. ε i et ε j sont non corrélés, ∀ i ≠ j : cov(ε i,ε j)=0 Ces deux hypothèses impliquent que : E( Y i ) = β 0 + β 1 X i et V( Y i) = σ 2 Une troisième hypothèse sera nécessaire pour valider certains résultats

significative à l’explication de la variance de la variable dépendante. Dans la mesure où un modèle est non significatif, l’interprétation s’arrête avec ce constat. Il faut alors retourner à la table à dessin pour construire et tester un autre modèle. Analyse de variance Le tableau d’ANOVA nous donne les informations nécessaires pour prendre une décision sur l’hypothèse nulle (H0) à l’effet que notre modèle n’explique pas significativement plus de variance qu’un modèle sans prédicteur. Dans le

l’étendue : la variance S2 variance=i=1n(xi-x)2n « Carré moyen des écart à la moyenne » Elle donne une idée de l’écart moyen des valeurs de l’effectif par rapport à la moyenne. La variance permet, puisqu’elle se calcule en élevant chaque écart au carré, de palier le problème que nous avons rencontré qui nous amènerait à un résultat nul. Un carré ne peut être nul. Je pourrai donc faire la somme d’une série de valeurs positives pour enfin calculer une moyenne qui prendra alors le nom de variance. On utilise