Variance

différence des espérances : E(X - Y) = E(X) - E(Y)  L'espérance d'un produit est le produit des espérances si les variables sont indépendantes : E(X  Y) = E(X)  E(Y) II. VARIANCE ET ECART-TYPE 2.1. Définition Comme pour la moyenne, la variance d'une variable aléatoire conserve la même définition que la variance d'une variable statistique. C'est l'espérance mathématique des carrés des écarts par rapport à l'espérance. 8 Adil ELMARHOUM Echantillonnage et estimations  Cas discret : V(X)

généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité 3- Couples de variables aléatoires 4- Variables aléatoires indépendantes 5- Exercices IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle 5- Loi de Poisson (λ) 6- Loi normale (µ, σ) 7- Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires

simple de 17 camemberts que l’on pèse et dont le tableau suivant fournit les masses : 250 254 254 253 256 250 257 251 253 255 250 255 252 261 252 251 255 1a) En utilisant une calculatrice donner la moyenne et la variance de cet échantillon. b) Donner une estimation ponctuelle de la variance σ² de la production. Déterminer une estimation par intervalle de confiance à 95% de la masse moyenne µ de la production. Le responsable de fabrication des camemberts « Le moine gourmand » souhaite savoir quelle

en faire la somme = 5.38+7.95+43.69+105.27+186.87+188.24+225.30+235.00+334.89+350.06+433.06+437.23+732.78+827.14+1106.23+1407.75+2 741.57+3 790.86+9 856.52+ 36 611.00 = 59 630.13 2. = 3. 4. La variance est de 1 886.59 Calculez l’écart type La variance calculée précédemment est de 1 886.59 L’écart type est donc de 43.43 L’écart interquartile : a) Ordonnez les valeurs : 2.32 2.82 6.61 10.26 13.67 13.72 15.01 15.33 18.30 18.71 20.89 20.91 27.07 28.76 33

optimaux. Plus précisément, Markowitz a montré que l'investisseur cherche à optimiser ses choix en tenant compte non seulement de la rentabilité attendue de ses placements, mais aussi du risque de son portefeuille qu'il définit mathématiquement par la variance de sa rentabilité. Ainsi, le "portefeuille efficient" est le portefeuille le plus rentable pour un niveau de risque donné. 1- Hypothèses de Base :Markowitz a introduit un nouveau concept consistant à considérer le portefeuille dans son ensemble alors

Si la variance de l'argument x_connus est égale à zéro, la fonction PREVISION renvoie la valeur d'erreur #DIV/0! L'équation de la fonction PREVISION est a+bx, où : et : et où x et y sont les moyennes d'échantillon MOYENNE(x 5.1Definition: Soit X une variable aléatoire réelle dont le moment d'ordre 2, à savoir , existe. Définition — étant l'espérance mathématique ; l'existence du moment d'ordre 2 implique celle de On peut interpréter la variance comme

économiques Natalia ZUGRAVU UVSQ 2012-2013 Chapitre 3: Indicateurs numériques Résumer l’information Plan: A. Indicateurs de position (tendance centrale): • • • • • • • • • mode moyenne médiane quantiles l'étendue, l’écart absolu l'écart-type, variance l'intervalle interquantile le rapport interquantile coefficient de variation… B. Indicateurs de dispersion (variabilité, risque): C. Indicateurs de forme (asymétrie, aplatissement) et de concentration: • • • • Skewness Kurtosis Indice de concentration

Définition d’une statistique Statistique exhaustive Information de Fisher 210 210 212 213 218 13 • Estimation ponctuelle 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Définition d’un estimateur Principales qualités d’un estimateur Estimateur sans biais de variance minimale Précision intrinsèque d’un estimateur et inégalité de Cramer-Rao Méthode du maximum de vraisemblance (MV) Extension au cas de plusieurs paramètres 220 220 221 227 228 229 232 14 • Estimation par intervalle de confiance 14.1 Définition

Présentation PowerPointIntroduction au modèle linéaire mixteCe document est mis à disposition selon les termes de la licenceAttribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)(l’attribution de la paternité doit se faire en reprenant la totalité des informations figurant sur cette diapositive)Jean-Luc Kopjean-luc.kop@univ-lorraine.frDépartement de Psychologie Campus Lettres et Sciences Humaines, NancyLaboratoire 2LPN – Axe CEMALe modèle

Moyenne. [pic], sans biais Variance lorsque la moyenne est connue (moyenne [pic]). [pic], sans biais Variance lorsque la moyenne n’est pas connue. [pic], biaisé. Dans ce cas, on utilise [pic], sans biais. Cet estimateur prend en compte le fait qu'il faut utiliser une estimation préalable de la moyenne pour estimer la variance. Il n'y a donc plus [pic] données disponibles (ou degrés de liberté), mais [pic]. Remarque : [pic], [pic] étant la valeur observée de la variance. Centrer-réduire. Soit