Variance

jeux équitables. Définition et notation 2.5 (Variance) Soit X une variable aléatoire discrète d’espérance E(X) ∈ R, et prenant les valeurs xi , i ∈ I ⊂ N. Dans le cas où I n’est pas une partie finie de N, on exige que i∈I P (X = xi )x2 converge 3. La variance de X, notée V (X) ou σ 2 (X), est i définie par : V (X) = P (X = xi ) (xi − E(X))2 = E X 2 − (E(X))2 . i∈I Définition et notation 2.6 (Écart-type) Soit X une variable aléatoire discrète de variance V (X) ∈ R+ . L’écart-type de X, notée σ(X),

L’ANALYSE DE LA VARIANCE&COVARIANCEL’ANALYSE DE LA VARIANCE ANOVA Pr. A. BAHOUSSADéfinitionExpliquer les variations d'une variable quantitative à l’aide de variables explicatives nominales => Possibilité d'analyser les effets d'interaction entre ces dernières. Objectifs:l’analyse de la variance à un seul facteurla décomposition de la variance : La variation totale = variation Intergroupe + variation Intragroupe. La variation factorielle (ou Intergroupe) = somme des carrés des écarts

considère le modèle yn = a + bxn + εn pour lequel on dispose de N observations. Ecrire, sans la démontrer, mais en détaillant ses différents termes, l’équation d’analyse de la variance. 5. On considère le modèle yn = a + bxn + εn pour lequel on dispose de N observations. Enoncer et démontrer l’équation d’analyse de la variance. 6. On considère le modèle yn = a + bxn + εn pour lequel on dispose de N observations. Qu’appelle-t-on coefficient de détermination (R2 ) du modèle ? Expliquer pourquoi il est

d2(wi,wi’) =t(xi - xi’)V -1 (xi xi’) où V est la matrice de variance-covariance. · distance du χ2 : la distance du chi2 (lire « qui deux ») est importante en analyse des données. Elle est particulièrement bien adaptée aux tableaux de contingence. Elle est utilisée en analyse factorielle des correspondances. Rappelons qu’elle s’exprime ainsi : d2(wi,wi’) = ∑pj=1 1/x.j (xij/xi. xi’j/xi'.)2 où x.j=∑ni=1 xij et xi.= ∑pj=1xij. La notion de variance et les techniques de typologie Pour mesurer le degré d’homogénéité

données simples) Exercice (22) : reprendre l’exercice 6 1) Calculez la moyenne arithmétique de la série statistique. 2) Calculez la variance à l’aide de la formule de définition et la formule développée (en utilisant les fréquences absolues). En déduire l’écart type. Exercice (23) : reprendre l’exercice 10 1) Calculez le bénéfice moyen. 2) Calculez la variance des bénéfices à l’aide de la formule de définition et la formule développée (en utilisant les fréquences absolues). En déduire l’écart

................................................... p.9 5/ Histograms, bar charts and scatterplots …............................. p.10 6/ Standard deviation …............................................................. p.14 7/ Analysis of variance ….......................................................... p.16 Conclusion …....................................................................................... p.18 Introduction. The protection of the environment becomes a major stake

α , la vitesse de retour du taux d’intérêt vers son niveau de long terme ; dt, le pas temporel ; ν , la variance du taux d’intérêt et ν , sa volatilité et ε1 ~N(0,1). Pour sa part, la variance du taux d’intérêt instantané obéit au processus stochastique suivant : 4 dv = γ (v − v ) dt + ξ vε 2 dt avec ν , le niveau à long terme de la variance ; γ , la vitesse de retour de la variance vers son niveau de long terme ; ξ , un facteur d’échelle de la volatilité et ε 2 ~N(0,1)1. On suppose que

erreurs de lecture ; c'est-à-dire que l'aiguille n'est pas toujours exactement ramenée sur zéro. Chaque pesée Yi sera donc entachée d'une erreur notée εi • Nous supposerons que l'ordre de grandeur de l'erreur est constante quelque soit l'objet à peser :Variance(εi) = σ2 et que les résultats ne sont pas liés d'un essai à l'autre : Covariance(Yi,Yj)=Cov(εi, εj)=0 • Finalement, nous admettrons qu'en l'absence d'objet sur la balance, l'aiguille ne pointe pas forcément sur "zéro" : une erreur systématique constante

données iris+.xls 4 a. Boite à moustache 4 b. Les Histogrammes des variables 6 c. Tableau de variance totale expliqué 8 d. Diagramme des composants 9 e. Nuages des points des observations 10 3. Conclusion 13 II. Analyse Factorielle Discriminante (AFD) 14 1. Introduction 14 2. Application de l’AFD sur le tableau de données iris+.xls 15 a. Tableau de valeur Propre (% de la variance) 16 b. Coefficients des fonctions discriminantes canoniques non-standardisées 16 c. Fonctions

Markowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Modèle du marché financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2 Choix en présence de risque : théorie de l’espérance d’utilité . 32 3.1.3 Critère de moyenne-variance et portefeuilles efficients . . . . . 34 3.1.4 Détermination de la frontière efficiente en absence de l’actif sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 37 Détermination de la frontière efficiente en présence