Variance

Caractéristique de tendance centrale : résumé Médiane : valeur de la variable qui correspond à la moitié de l’effectif. C’est le second quartile. L’écart type : racine carré de la variance b Variance : la notion de variance est proche de la notion d’information. Le pouvoir c’est l’information et l’information c’est la variance. Formule : somme du carré des « écart des valeurs observées à la moyenne ». Quartile : c’est comme la médiane sauf qu’au lieu de couper en deux, ça coupe en quatre. 2 .2)

mètre l’élève 5 et plus proche de l’élève 4 que l’élève 6. Lorsqu’elle est exprimée en centimètre c’est l’inverse Pour stabiliser les données ils font recourir au centrage et la réduction des données Tableau: Calcul des moyennes, écarts types et variances des variables Tableau: Données centrées réduites Etude des individus: • L’objectif dans ce cas est de visualiser les ressemblances, les différences et/ou de former des groupes d’individus homogènes Si K=2 Nuage du points Si K>3 -Analyse des données-

Préparation Théorique Soit un réseau d'antennes linéaire uniforme de M antennes omnidirectionnelles. Les capteurs sont distants de d . Le réseau d'antennes reçoit, en présence d'un bruit blanc gaussien de variance σ2 , deux ondes planes arrivant par les angles à la normale de l'antenne θ1 et θ2. Les signaux sources considérés dans ce TP seront des sinusoïdes de fréquences de votre

d’équilibre des actifs financiers (MEDAF, ou CAPM en Anglais). SECTION I : Portefeuilles efficients, modèle de marché et diversification Le paradigme espérance-variance et la notion de portefeuille efficient sont brièvement introduits dans un premier paragraphe. Nous montrons, ensuite, comment se calculent les caractéristiques (espérance-variance) des portefeuilles ne comportant que deux titres. Nous généralisons alors la méthode, à des portefeuilles de N titres et caractérisons la frontière d’efficience

Enseignants TD2- Statistiques descriptives 1- METTRE LES UNITES !!!! MEME LES ECART-TYPES, LA VARIANCE, LES QUARTILES ONT UNE UNITE COMME LA MOYENNE ET LA MEDIANE Par exemple, les longueurs mesurées en mètres (m) ont une variance mesurée en mètres carrés (m²). 2- PAS PLUS DE PRECISION QUE LES DONNEES DE DEPART QUI SERVENT A FAIRE LE CALCUL=> Si un appareil donne une lecture avec 2 chiffres derrière la virgule, la moyenne ne peut pas avoir 5 décimales, un calcul n'améliore pas la précision

”manger au moins une graine d’arachides salées”. 2- On désigne par X la variable aléatoire associée au nombre de graines d’arachides salées mangées par Sam. a)- Déterminer la loi de probabilité de X. b)- Calculer l’ espérance mathématique, la variance et l’écart-type de X. Exercice 2 : On jette successivement et indépendamment sur une table deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 4. X étant le produit des nombres obtenus. 1- Donner la loi de probabilité de X puis représenter son

utilisé que dans le cadre d’un ensemble de loteries (large) et dont les risques sont indépendants. 2. Le critère « espérance-variance » • La variance va permettre d’appréhender le risque. • Utiliser la variance doit donc influencer la valeur d’une situation risquée. % % % V ( x) = f ( E ( x), σ ²( x)) f1 = ∂f > 0 ∂E f2 = ∂f ∂σ ² 2. Le critère « espérance-variance » • f2 va indiquer l’impact du risque sur la valeur : 3 cas de figure : • f2 = 0 : indique que le décideur n’est pas influencé

sous-estimer la valeur des options. * La variance est connue et ne subit pas de variations au cours de la vie de l’option Il existe des variations du modèle de Black & Scholes qui tiennent compte des changements dans la variance du sous-jacent. Toutefois, l'utilisation de ces modèles complique les calculs car ce modèle estime que l'évolution de la variance est modélisable. Or, l’hypothèse selon laquelle la variance est fixe tout au long de la vie de l’option

stationnaires fy1;t ; t 2 Zg et fy2;t t 2 Zg dé…nies par les relations suivantes : p p X X c1;i y2;t¡i ¡ d1 y2;t + "1;t (1.1) b1;i y1;t¡i + y1;t = a1 + i=1 p i=1 y2;t = a2 + où les innovations f"1;t ; t 2 Zg et f"2;t ; t 2 Zg sont des bruits de variance respective ¾ 2 et 1 ¾ 2 ; et non corrélés : E ("1;t "2;t¡j ) = 0; 8j 2 Z: On constate immédiatement que le processus 2 vectoriel Yt = (y1;t y2;t )0 peut s’écrire sous la forme d’un processus AR (p) : En e¤et : µ ¶ µ ¶ µ ¶ 1 d1 a1 b1;i c1;i B= A0

s´par´ment. On peut calculer tous les param`tres dont les e e e e e moyennes et les variances : n n 1 1 x= ¯ xi , s2 = (xi − x)2 , ¯ x n i=1 n i=1 16 poids 60 155 70 80 90 100 160 165 170 taille 175 180 185 190 Fig. 2.1 – Le nuage de points y= ¯ 1 n n yi , i=1 s2 = y 1 n n (yi − y )2 . ¯ i=1 Ces param`tres sont appel´s param`tres marginaux : variances marginales, moyennes marginales, ´carts-types e e e e marginaux, etc. 2.1.3