Variance

: Min(L1 ) : Minimum de la liste L1 Max(L1 ) : Maximum de la liste L1 Mean(L1 ) : Moyenne de la liste L1 Median(L1 ) : M´diane de la liste L1 e Sum(L1 ) : Somme des valeurs de la liste L1 Prod(L1 ) : produit des valeurs de la liste L1 Variance(L1 ) : Variance de la liste L1 (premi`re) e 

et non plus une valeur modale. Parmi ces 3 mesures : -La médiane sert a la synthèse de l'ensemble de données. -La moyenne concentre est la valeur qui concentre l'information d'une masse de données. -Le mode résume le mieux l'ensemble. Variance Pour la calculer , il faut d'abord calculer les centres de classes et la moyenne. Ensuite on fait (ci-moyenne)² et ce résultat est multiplier par l'effectif. Opération à réaliser pour chaque modalité et on ajoute ensuite toutes les valeurs

vecteurs propres On obtient le tableau suivant ainsi que la cascade des vecteurs propres. | Ratio | 1 | 0.7672655 | 2 | 0.9543622 | 3 | 1.0000000 | Le ratio est le ratio de variance expliquée. On déduit de ces deux éléments qu’en choisissant les deux premières valeurs propres, on perd moins de 5% de la variance expliquée. Interprétation des composantes Voici le tracé des vecteurs de la base initiale dans le cercle des corrélations (dont les axes sont les axes factoriels liés aux deux

. . . . 2 ` TABLE DES MATIERES 3.2.2 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . e Param`tres d’une loi . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Esp´rance math´matique . . . . . . . . . e e 3.3.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Propri´t´s de l’esp´rance et de la variance ee e Couple de variables al´atoires discretes . . . . . . e 3.4.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.2 Lois marginales . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Covariance . . . . . . . . .

Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Variables aléatoires Généralités - Espérance, variance, indépendance dans le cas des variables discrètes A. Claeys GEA - IUT A - Lille 1 Février 2012 Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Plan 1 Variables aléatoires. Un exemple pour comprendre. Variable aléatoire : définition. Fonction de répartition

pour les retenir comme les variables à analyser. Etape 3: Cliquez sur l’option STATISTICS pour sélectionner selon la nature de vos données: Les mesures de position centrale: moyenne, mode, médiane. Les mesures de dispersion: maximum, minimum, variance, écart type … Etape 4: Cliquez sur l’option CHARTS pour visualiser la distribution sous forme graphique pour une meilleure interprétation. Etape 5: Cliquez sur CONTINUE et OK Application 2 : Récapitulatif des observations Cette analyse sur

importantes. a e 1 0 Yi∗ ≥ 0 Yi∗ ≤ 0. o` Yi∗ = Xi θ + εi , u I.3 Identification ε ∼ N (0, 1). Dans le cas gaussien, on va ˆtre amen´ ` faire l’hypoth`se tr`s forte que les r´sidus sont r´duits : e ea e e e e En effet, si l’on ne sp´cifie pas la variance de ε, on a un probl`me d’identification : les mod`les e e e Yi = 1 0.2+3Xi1 +εi ≥0 avec ε ∼ N (0, 1) l Yi = 1 0.4+6Xi1 +εi ≥0 avec ε ∼ N (0, 4) l donnent exactement les mˆmes observations. En supposant seulement que les r´sidus sont gaussiens, on

Q3-Q1=3.75-1 .75=2 Don l’écart interquartile est de 2. (0 - 2,4)² | 5,78 | (1 - 2,4)² | 1,96 | (2 - 2,4)² | 0,16 | (3 - 2,4)² | 0,36 | (4 - 2,4)² | 2,56 | (5 - 2,4)² | 6,76 | (6 - 2,4)² | 12,96 | | 30,54/400 | | 0,076 | La variance est de 0.076. L'écart type : | σ = √0,076 = 0,27 | Le coefficient de dispersion : 0,27/2,4 = 0,11 Le coefficient de dispersion est proche de 0, par conséquent la série est concentrée. Exercice 2 : Nb de fois cité | 1 | 2 | 3 | 4 |

. . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Espérance des variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Propriétés de l’espérance des variables aléatoires discrètes 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Un résultat fondamental - Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UE 3.4 Fonction génératrice d’une variable aléatoire à valeurs entières

graphiques pr´sent´s ci-apr`s. e e e e e > > > > library(MASS) data(iris) pc = princomp(iris[, 1:4]) summary(pc) Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Standard deviation 2.0494032 0.49097143 0.27872586 0.153870700 Proportion of Variance 0.9246187 0.05306648 0.01710261 0.005212184 Cumulative Proportion 0.9246187 0.97768521 0.99478782 1.000000000 > disc = lda(iris[, 1:4], iris[, 5]) > print(disc) 2 Call: lda(iris[, 1:4], iris[, 5]) Prior probabilities of groups: setosa versicolor