Variance

ht (1) E yt jyt 1 =0 V yt =yt 1 = 0 + 2 1 yt 1 + 1 ht 1 + 2 ht 2 (2) où zt est un bruit blanc faible. Question 3 : Quel(s) modèle(s) utiliseriez vous pour représenter une asymétrie des e¤ets des chocs sur la variance conditionnelle suivant l’ ampleur de ces chocs ? Question 4 : Ecrivez le programme d’ estimation par la procédure MODEL du modèle : p y t = zt h t zt N:i:d: (0; 1) ht = 0 (3) (4) (5) + 2 1 yt 1 ( yt 1) + 2 2 yt 1 [1 (

est de 207 748 (milliers de personnes), on a une moyenne de 24242.8 (milliers de personnes) par pays et un écart type de 38904.75 (milliers de personnes). La population active étant différente pour chaque pays, il est logique de se demander si la variance du terme d'erreur est constante ou non pour chaque pays (explications plus détaillées à la question 6). Nous utilisons le modèle de Breusch-Pagan pour tester si le modèle est en effet hétéroscédastique ou non. H0: V(ui|x) = σ2 (constante) Contre

esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de r´gression multiple 1 Hypoth`ses sur le mod`le de r´gression multiple e e e 2 L’estimation par MCO 3 Equation d’analyse de la variance et qualit´

33 | 132 | 2,779 | 1,221 | 5 | 7 | 35 | 2,779 | 2,221 |   | 163 | 453 |   | -1,675 | Moyenne arithmétique pondérée d’une variable discrète Moyenne = ∑ ni xi/∑ni soit 453/163 = 2.779 Variance = Somme ni(xi – moyenne)2 Soit 163 *(-1.675)2/163 = 163 * 2.80/163 = 2.80 L’écart type = √ 2.80 = 1.67 Estimation de l’intervalle de confiance pour 163 personnes % | On retient la valeur la plus proche de la table des intervalles

s´ries financi`res. L’importance dont nous parlons vient de la capacit´ de ces mod`les ` e e e e a prendre en compte des ph´nom`nes h´t´rosc´dastiques, c’est ` dire des s´ries ` variance variable e e ee e a e a dans le temps, chose qui ´tait mal trait´e par les mod`les ARIM A (dans lesquels on suppose e e e que la variance est constante dans le temps). Ce document traite les mod`les ARCH/GARCH, et est structur´ de mani`re ` pr´senter les lie e e a e mites des mod`les ARIM A, donner les d´finitions

paramètres dits de dispersion : les quartiles, la variance, l'écart type et l'intervalle interquartile, ainsi qu'un nouveau type de représentation graphique, le diagramme en boîte, qui permet de comparer rapidement deux séries. 1. Comment calculer une variance et un écart type ? Soit la série statistique de taille n suivante : X x1 x2 … xp Effectif n1 n2 … np n On remarque que . On rappelle que la moyenne de X est le nombre : . • On appelle variance de la série statistique X le nombre : .

Plus le p est petit, plus je suis loin du centre, plus le test est significatif et plus H0 est à rejeter. Test de comparaison des moyennes de deux échantillons indépendants (Loi du Student) Test d’égalité des espérances : deux observations de variances égales Données Utilitaire d’analyse Exercice 1 Test de comparaison de moyennes, celle des hommes et celle des femmes. Il y a une différence entre les deux moyennes des deux échantillons de 0,5. Cette différence est-elle significative ? 1

notera γ la fonction de covariance de X d´finie par : e e ∀n∈Z Z, γ(n) = cov(Xn+m , Xm ) = IE[(Xm+n − µ)(Xm − µ)] pour tout m ∈ Z Z. Quand la fonction de covariance est nulle pour tout n = 0, le processus stationnaire X est appel´ bruit blanc de variance γ(0). Si de plus, X = (Xn )n∈Z est une suite i.i.d. de variables e Z gaussiennes, le bruit blanc est dit gaussien. Remarque 1 On voit ais´ment que la fonction de covariance est paire. e 2.2 Processus autor´gressifs e Introduisons les processus

échantillon Lorsque la taille de l'échantillon est grande (n ≥ 30) et la variance de la population de X est connue, on obtient un intervalle de confiance pour  au seuil de confiance 1-  en utilisant l’équation suivante:      1   P  x  z 2 .   x  z 2 . n n  2  Ça vient du fait que: x  N (  , ) Ceci est aussi vrai pour de petits échantillons lorsque n la variable aléatoire X suit une loi normale et que la variance de X est connue. Estimation par intervalle de la moyenne de la population:

étudiants clermontois. On a relevé des données sur petites annonces, dont le tableau ci-dessous présente un résumé : Nb de studios 22 1) 2) 3) 4) Surface minimale observée 13,95 m² Surface maximale observée 28,88 m² Surface moyenne ̅ 20,71 m² Variance estimée ̂ 13,1829 Dans ce contexte quelle est la population ? Quel est l’échantillon ? Quelle est la variable étudiée et de quel type est-elle ? Proposer un estimateur de la surface moyenne des studios clermontois. Cet estimateur est-il convergent