Vecteur aléatoire

PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

réguliers [pic] [pic] - Echantillon en coupe instantanée ou coupes transversales : les variables représentent des phénomènes observés au même instant sur plusieurs individus (au sens statistique) [pic] [pic] c) Introduction d’un terme aléatoire La relation précédente suppose que le nuage des couples (C,R) s’aligne parfaitement sur une droite de pente a et d’ordonnée à l’origine égale à [pic]. Or en pratique, cette forme parfaitement linéaire n’est pas observée ; la consommation s’écarte

variable 1 aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres p = et n = 20. 3 b. On a donc : p(X = 5) = 20 1 × 3 5 5 × 1− 1 3 20−5 = 15504 × 215 ≈ 0,1457. 320 A. P. M. E. P. Baccalauréat S c. La moyenne pour les 20 personnes d’aller au 2e étage est égale à l’espérance mathématique de la variable aléatoire X , soit : E(X ) = n × p = 1 20 20 × = ≈ 7. 3 3 Un peu moins de 7 personnes sur 20 vont au 2e étage. 1 4. On reprend la variable aléatoire suivant la

d’un système de communication ENSI 2013 Transmission numérique, Introduction 4 Chapitre 1 Processus aléatoire Plan  Processus aléatoire  Processus stationnaire  Fonctions de corrélation et de covariance  Processus ergodique  Densité spectrale de puissance  Processus Gaussian  Bruit ENSI 2013 Processus aléatoire 6 Introduction  Dans le domaine de l’ingénierie il est notoire d’utiliser les modèles mathématiques pour

5 INTRODUCTION .............................................................................. 7 1. MARCHE ALEATOIRE DE BERNOULLI ........................................... 9 1.1. MODELE PROBABILISTE ....................................................... 9 1.1.1. Marche aléatoire sur ℤ ...................................................................... 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10 1.2. RESULTATS THEORIQUES ...

si elles sont réalisées ou non. 8 Remarque: Bien sûr, on a F0 ⊂ F1 , en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Remarque: Une variable aléatoire est F1 -mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1 , i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement Une variable aléatoire X est F1 -mesurable ⇔ L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; ⇔ Je peux dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B; ⇔ Je peux

[AI] et [BD] se coupent au point E . On note  une mesure en degrés de l'angle ̂ . IEB Première partie : sans utilisation d'un repère. Dans cette partie, on pose AB= 4 cm et AD = 3 cm. 1. Calculer le produit scalaire ⃗ ⃗ en décomposant chaque vecteur à l'aide de la relation de Chasles. AI⋅DB 2. Calculer les distances AI et DB. 3. En déduire cos() ; puis une valeur approchée à 1° près de l'angle ̂ . IEB Deuxième partie : avec un repère Dans cette partie, on pose AB= a cm et AD= b cm, a

contrôlé à l'issue de plusieurs étapes. 1. À l'issue de chaque étape, combien peut-on former de groupes différents de 5 coureurs ? 2. On considère l'algorithme ci-dessous dans lequel : «rand(1, 50)» permet d'obtenir un nombre entier aléatoire appartenant à l'intervalle [1 ; 50] l'écriture « » désigne l'affectation d'une valeur à une variable . Variables sont des variables du type entier Initialisation Traitement Tant que ou ou ou ou ou ou ou ou ou Début

marquée i est proportionnelle au nombre i 1 1 1 2. On suppose dans la suite que p2 = ; p4 = et p6 = 6 3 2 On lance deux fois de suite le dé précédent, on note i le résultat du premier lancer et j le résultat du 2ème lancer On définit a variable aléatoire X qui au couple (i ; j) associe le nombre i – j a) Déterminer l’univers image de X. b) Déterminer la loi de probabilité de X. 1. Calculer p2, p4, p6. 1,5 pt ht t 1 pt 1,5 pt Baccalauréat C-E Cameroun _ Session de Juin 2009, Épreuve de