Vecteur aléatoire

Discriminante 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Analyse discriminante décisionnelle . . . . . . . . 7.2.1 Règle de décision . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Risque de Bayes . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Cas de variables aléatoires gaussiennes . . 7.2.4 Cas de variables dépendantes quelconques 7.3 Analyse factorielle discriminante . . . . . . . . . 7.3.1 Variances interclasse et intraclasse . . . . 7.3.2 Axes et variables discriminantes . . . . . . 7.3.3 Une ACP particulière

établir que A 4 = I . En déduire les valeurs propres possibles de la matrice A. b) Donner une base (u) de Ker ( g − Id ). c) Déterminer Ker ( g + Id ). d) En déduire que g n’est pas diagonalisable. 3) a) Résoudre l’équation A 2X = – X, d'inconnue le vecteur X élément de M 3,1( ℝ ), et en déduire une base (v, w) de Ker( g 2 + Id ). b) Montrer que la famille (u, v, w) est une base de ℝ 3 . c) Écrire la matrice de g 2 dans la base (u, v, w) et conclure. Exercice 3 On désigne par n un entier naturel supérieur

V) p(T) = p V (T) × p(V) p(T) = p V (T) × p(V) 1 − p(T) = 0, 97 × 0, 98 1 − 0, 0492 0, 9998 PARTIE B On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes. 1. X suit une loi binomiale car • Il n’y a que deux issues : soit V, soit V ; • les tirages sont indépendants ; • p = 0, 02 • n = 10 2. Probabilité qu’il y ait au moins

la méthode d’incompressibilité comme outil technique pour quantifier l’imprévisibilité des systèmes chaotiques. Nous présentons la méthode par des exemples : la distribution des nombres premiers et la taille maximale des cliques dans les graphes aléatoires. 1. Introduction Idéalement, les théories physiques sont des représentations abstraites : ce sont des théories mathématiques axiomatiques d’une réalité physique sous-jacente. Cette réalité, ne pouvant être directement éprouvée, est donc inconnue

aucun de ces vecteurs n’est nul, s’ils étaient colinéaires, on pourrait trouver un seul k réel tel que   −3 = −5k −4 = 2k , or ce système est impossible (trois valeurs de k diffé 1 = −7k rentes). Les points A, B et C ne sont pas alignés. → − b. le vecteur n (1 ; −1 ; −1) est orthogonal à AB car le produit scalaire est → − −−→ −3 + 4 − 1 = 0 le vecteur n (1 ; −1 ; −1) est orthogonal à AC car le produit scalaire est égal à −5 − 2 + 7 = 0. → − Donc le vecteur n (1 ; −1 ; −1) un vecteur normal au plan

On pense aujourd'hui que les immigrants se déplaçaient d'environ 70 km par génération. Plus précisément, on admet que le déplacement D des immigrants en direction du Nouveau Monde par génération (soit en 25 ans), exprimé en km, est une variable aléatoire normale N (70, 30). 1) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 100 km ? 2) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 150 km sachant que D est supérieur à 100 km? 3) Quelle est la distance d0 telle que P(D 5) d) Pour n =100

les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette hypothèse

1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près

III-4 Simulation des variables aléatoires : ................................................................... 54 III-4-1 Simulation d’une loi uniforme sur [0,1] :........................................................ 55 III-4-2 Simulation d’autres variables aléatoires: .......................................................... 55 a- Simulation de variables gaussiennes : ................................................................. 55 b- Simulation de vecteurs gaussiens : .................

Baccalauréat S France 15 juin 2007 (correction) E XERCICE 1  3 points  1 − 1. (P) a pour équation cartésienne : x + 2y − z + 1 = 0. Un vecteur normal à (P) est : →  2 . n −1   −1 → − (P’) a pour équation cartésienne : −x + y + z = 0. Un vecteur normal à (P) est : n ′  1 . 1 −′ →.→ = (1 × (−1)) + (2 × 1) + (−1 × 1) = −1 + 2 − 1 = 0 donc les vecteurs → et → sont orthogonaux. Les plans (P) et (P’) sont − −′ − Alors : n n n n perpendiculaires. 2. Les deux plans étant perpendiculaires