Vecteur aléatoire

d'évènements aléatoires qui constituent le message émis Source discrète : alphabet latin, disque dur, etc. Source continue : TV, radio, etc. Nous supposons ○ ○ La source est discrète et finie (alphabet fini) La source est aléatoire : à quoi servirait-il de transmettre un message s'il est connu à l'avance de son destinataire ? Source est stationnaire : son fonctionnement est indépendant de l'origine des temps choisi La source est sans mémoire Canaux aléatoires (perturbations aléatoires) Le destinataire

t^2}{2}\right) modifier Consultez la documentation du modèle En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827)

recherchées pour évaluer le besoin en fonds propres, puis on présentera les principales mesures de risque permettant de fixer un niveau optimal de fonds propres. 1.1. Définition Soit Ω l’ensemble fini des états de nature possibles, on appelle variable aléatoire réelle une fonction X qui à un état de la nature ω associe le réel X (ω ) . En assurance, le résultat d’une compagnie sur une période donnée ou la charge agrégée de sinistres (d’une ou plusieurs garanties) peuvent être formalisés de cette manière

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES 10.3 Variables aléatoires et lois de probabilité . 10.3.1 Variables aléatoires discrètes . . . . 10.3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Variables aléatoires continues . . . 10.3.5 Loi normale (loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

considère n titres. On note x le vecteur des poids du portefeuille P1 (xi est le poids du titre i et nous avons xi = 1 et xi ≥ 0). La valeur du portefeuille P1 est égale aujourd'hui à 20000 euros. La CSSF (Commission de Surveillance du Secteur Financier) vous demande de lui communiquer la VaR 99% du portefeuille (en euros) pour une période de détention de 1 mois. 1. On suppose que les facteurs de risque sont les rendements des titres. (a) Soient µ et Σ le vecteur des rendements espérés et la matrice

entier naturel n, An+1 = S (An). On note zn, l’affixe de An. (On a donc A0 =O, A1 = A et A2 = B). 3. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n, zn = 1−(1−i)n. b. Déterminer, en fonction de n, les affixes des vecteurs −­−A−→n et −A−n−A−−n−+→1 . Comparer les normes de ces vecteurs et calculer une mesure de l’angle ³−­−A−→n , −A−n−A−−n−+→1 ´. c. En déduire une construction du point An+1 connaissant le point An. Construire les points A3 et A4. 4. Quels sont les points de la suite (An) appartenant

on applique la formule p ( A ∩ B ) = p ( B ) × p ( A ) . Comment déterminer la loi d’une variable aléatoire ? On tente de reconnaître une loi classique : loi de Bernoulli, loi binomiale… Sinon, on cherche les valeurs k que peuvent prendre la v.a., et on donne tous les P(X = k ). Comment reconnaît-on une loi binomiale ? on repère des mots clés dans l’énoncé, par exemple : « Y la variable aléatoire qui compte le nombre de .. » « on répète de manière identique et indépendante l’expérience… » si au

et BC= 5 2 ; BC2 = AB2 + AC2 d’où la réponse c. E XERCICE 2 6 points Commun à tous les candidats Partie A Restitution organisée des connaissances L’objectif de cette partie est de démontrer le théorème suivant : Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα X χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t

S A. P. M. E. P. − → 1. La droite (D) passe par A(1 ; −2 ; −1) et a pour vecteur directeur AB(2 ; −3 ; −1). Elle a donc pour représentation paramétrique :   x y  z = = = 1 + 2t −2 − 3t −1 − t avec t ∈ R. 2. On note (D′ ) la droite ayant pour représentation paramétrique :   x y  z = = = 2−k 1 + 2k k avec k ∈ R. − → La droite (D′ ) a pour vecteur directeur u(−1 ; 2 ; 1). Les vecteurs u et AB ne sont pas colinéaires (coordonnées non proportionnelles), donc les droites

parallèle à la droite D ′ . contient la droite D ′ et est parallèle à la droite D. contient la droite D et est orthogonal à la droite D ′ . contient les droites D et D ′ . Question 4 : On note P ′ le plan contenant la droite D ′ et le point A. Un vecteur normal à ce plan est : → − Proposition a. n (−1 ; 5 ; 4) → − Proposition b. n (3 ; −1 ; 2) → − Proposition c. n (1 ; 2 ; 3) → − Proposition d. n (1 ; 1 ; −1) E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 5 points L’entreprise Fructidoux