Vecteur aléatoire

l’analyse factorielle des psychologues Comme la statistique, l’analyse de données « réfrénant son vol mathématique, doit s’honorer d’être une science expérimentale » A la différence de la statistique, qui étudie généralement une ou deux variables aléatoires en se fondant sur des hypothèses (distribution, probabilités) l’analyse de données construit à partir de la réalité observée, des hypothèses, en étudiant simultanément plusieurs variables. Ce qui la différencie donc principalement de la statistique

c 3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont donc des vecteurs de base du plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul. A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a. Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0

bornées est un sous-espace vectoriel. (c) L'ensemble des suites convergentes est-il un sous-espace vectoriel ? SEV de Les systèmes de vecteurs suivants de sont-ils des systèmes libres ou liés? Sont-ils des bases ? Pour chacun de ces systèmes, donner son rang. Pour les systèmes liés en extraire un système libre et pour les systèmes libres les compléter par des vecteurs de la base canonique pour obtenir une base de ,,, , SEV de (a) Dans on donne les polynômes : P1(x)=x(x-1)(x-2) ; P2(x)=x(x-2)(x-3)

O, ı ,  , k . On considère les trois points A, B et C de coordonnées respectives : A(−1 ; 2 ; 1) , B(1 ; −6 ; −1) et C (2 ; 2 ; 2). 1. a. Vérifier que les points A, B et C définissent bien un plan.   1 → − 1  est un vecteur normal au plan (ABC). b. Montrer que le vecteur n −3 c. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC). Baccalauréat S A. P. M. E. P. 2. Soit P le plan d’équation : x − y + z − 4 = 0. a. Montrer que les plans (ABC) et P sont sécants. b. Soit D la droite

3 I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II. LOI DE POISSON ..........

k dans la catégorie i est une variable aléatoire [pic][pic] définie par : [pic] |i : numéro de la catégorie (i = 1, 2, 3) |m : moyenne générale | |k : numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p. ❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2

...................................... 64 f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ...................................................................................................................................................................... 68 1.3 a) b) c) Performances

D = = = + i ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Les diagonales [CG] et [DH] ont donc le même milieu ; CDGH est donc un parallélogramme. o Méthode 2 : 3. a. zCH = z H − zC = h − c = 3 − 3i et z DG = zG − z D = g − d = ( 1 − 2i ) − ( −2 + i ) = 3 − 3i ; Les vecteurs CH et DG sont donc égaux ; CDGH est donc un parallélogramme. CDGH est donc un rectangle : o Méthode 1 : → CG = zG − zC = g − c = ( 1 − 2i ) − 3i = 1 − 5i = 26 , m − ( im + 1 + i ) m−n m− n 1 =i+ : = p−n m p−n −m + 1 + i − im + 1 + i ( )