Vecteur aléatoire

e est généralement incertain et donc représenté par une variable aléatoire Va . Le prix et le e revenu alétoire définissent donc le rendement aléatoire du titre Ra : e Va e Ra = qa (1) Le rendement espéré et la variance de l’actif a sont notés Ra et σ 2 . Si un actif certain a était présent, son indice serait 0. Chaque agent doit déterminer la part xi de sa richesse initiale à investir dans l’actif a a. Si l’on note xi le vecteur colonne défini par ces différents choix :   xi  1     ... 

combinaisons de ces différents titres. Les portefeuilles sont formés par de telles combinaisons. Les rentabilité des différents titres, et par conséquent la rentabilité des portefeuilles, sont en général entachées d’aléa. L’étude des variables aléatoires relève des probabilités et des statistiques. Bien que l’utilisation de la statistique mathématique ait été délibérément réduite au minimum (au profit d’arguments plus intuitifs et au prix d’une perte apparente de généralité), un minimum de connaissances

Distribution normale des erreurs . . . . . . . Signification de l’incertitude standard . . . . Discussion de cas remarquables . . . . . . . . Le langage des probabilités . . . . . . . . . . 4.6.1 Le double langage. . . . . . . . . . . . 4.6.2 Variable aléatoire et loi de probabilité. 4.6.3 La mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b−a a, b et c vérifiant = −3 alors A, B et C sont alignés. c −a → → → − − − 3. L’espace est rapporté au repère orthonormal O, ı ,  , k . La droite de l’espace passant par le point B de coordonnées (2 ; 3 ; 4) et ad→ − mettant le vecteur u (1 ; 2 ; 3) comme vecteur directeur a pour représentation paramétrique :   x y  z = = = t +1 2t + 1 3t + 1 t ∈ R. → → → − − − 4. L’espace est rapporté au repère orthonormal O, ı ,  , k . La sphère de centre A(1 ; 1 ; 1) et de rayon 10 est tangente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Variables et vecteurs aléatoires …nies 1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . 2 Loi d’ une var …nie . . . . . . . . . . 3 Moments d’ une var …nie . . . . . . . 4 Loi d’ vecteur aléatoires …nis . . . un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’extinction du processus est solution de θ = E(θD ) = F (θ), ou F est la fonction génératrice de D. On a en fait plus précis : Théorème 1.2. La probabilité q d’extinction du processus de branchement est le plus petit point fixe de F . Si la variable aléatoire Z possède une espérance m, et que m ≤ 1, alors 1 est le seul point fixe de F sur l’intervalle [0; 1], et la probabilité d’extinction est 1. Sinon, F admet exactement un point fixe sur [0; 1[, qui est la probabilité d’extinction du processus. Dans

logistique est bien adaptée pour décrire et tester des hypothèses sur les relations entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables explicatives catégoriques ou continues. Il s’agit de modéliser l’effet d’un vecteur de variables aléatoires(X1,…..,Xn) sur le variable aléatoire Y Plus précisément, la régression logistique multinomiale a été choisie pour répondre à la question de recherche pour deux raisons. Tout d'abord, la régression logistique multinomiale est une manière efficace et fiable

reChapitre VI Génération de valeurs pseudo-aléatoires D. Knuth, " The Art of Computer Programming ", Vol. 2, Chap. 3 : "Random Numbers", pp. 1-177, 1981. A. M. Law & W. D. Kelton, " Simulation Modeling & Analysis", McGraw-Hill, 1991. (Chap. 7-8). S. V. Hoover, R. F. Perry, " Simulation A problem-Solving Approach ", Addison-Wesley, 1989. (Chap. 7). Pourquoi générer des nombres « au hasard »? Théorie de l'échantillonnage Analyse numérique (approche de Monte-Carlo) Algorithmes probabilistes (Sherwood

Calculer la probabilité de tirer une boule blanche (on pourra faire un arbre.). Fichier Word  Exercice n°1. On lance deux dés non truqués. X est la variable aléatoire égale au plus grand des deux numéros obtenus. a. A l’aide d’un tableau à double entré déterminer toutes les possibilités et en déduire la loi de probabilité de la variable aléatoire X. b. Calculer E(X) et l'écart-type. c. Tracer la fonction de répartition. Exercice n°2 Une entreprise produisant des pellicules dispose de

→+∞ La suite étant déjà convergente, minorée par 0 le théorème des gendarmes nous permet de conclure que lim I n = 0 . D.Pinel, http://mathemitec.free.fr/ EXERCICE 2 1. La droite D est parallèle au plan P si son vecteur directeur (à D) est orthogonal au vecteur normal de P. 1  1  1  1        On a uD  −2  et nP  2  d’où uD  −2  . nP  2  = 1 – 4 + 3 = 0 : donc D // P.   3  1  3  1          VRAI. 2. On peut essayer de résoudre le système formé