Vecteur aléatoire

− 3z + 1 = 0. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n’appartient pas à (P). → − Un vecteur normal à (P) est n (2 ; 1 ; −3). H est le projeté orthogonal de A sur (P) si, et seulement si, −→ − → − AH est colinéaire à n . −→ − On a : AH(−1 ; −9 ; −6). Il est clair que les coordonnées des deux vecteurs ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires. H n’est pas le projeté orthogonal de A sur (P) : la proposition 1 est fausse. 2. On considère

donc : p(D∩R)+ p(D∩R) = 0, 06×0, 02+0, 94×0, 05 = 0,0012+0,0470 = 0,0482. a. En suivant la deuxième branche : p(D ∩ R) = 0, 06 × 0, 02 = 0,0012. p D ∩ R + p D ∩ R = 0, 06 × 0, 02 + 0, 94 × 0, 95 = 0,0012 + 0,8930 = 0,8942. 4. a. La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n = 4 et de probabilité p = 0,8942. La probabilité que G = 120−50 = 70 La probabilité que G = 60 − 50 = 10 4 × 0,89423 × (1 − 0,8942) ≈ 0,3026 ; 1 est égale à ≈ 1 − (0,6394 + 0,3026) ≈ 0,058. est égale à est égale

Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires AKadrani Institut National de Statistiques et Economie Appliquée (INSEA) Rabat, Avril 2013 Chapitre 1 Processus stochastique et fonctions aléatoires Introduction Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille

8 Partie 5. Devoirs Partie 1 Introduction et Modèle Statistique CHAPITRE 1 Introduction Considérons un problème de Fiabilité où l’on étudie la durée de vie X d’un matériel. Il est raisonnable d’admettre que celle-ci est aléatoire et X est alors une variable aléatoire (v.a.) de fonction de répartition (f.d.r.) F . Supposons que l’on soit précisément intéressé par l’évaluation de la probabilité que le matériel soit en marche après un temps t0 de fonctionnement, c’est à dire évaluer ¯ F (t0 )

exhaustives sont particulièrement importantes car fournissent toute l'information qu'il est possible de récupérer sur le paramètre à partir d'une série d'observations. Une statistique exhaustive apporte donc autant d'information que l'ensemble du vecteur des observations x et l'on ne peut pas récupérer plus d'information que celle contenue dans une statistique exhaustive. Cela se formalise grâce à l'information de Fisher. Si IS est l'information de Fisher apportée par une statistique S et I l'information

l’affixe z A de A. c. Montrer que O, A et B sont sur un même cercle de centre I. En déduire que OAB est un triangle rectangle en A. Donner une mesure de l’angle ( OA, OB ) . d. En déduire une mesure de l’angle ( u, OA ) . 3. Soit T la translation de vecteur IO . On pose A ' T ( A ) . = a. Calculer l’affixe z A ' de A’. b. Quelle est la nature du quadrilatère OIAA’ ? π c. Montrer que − est un argument de z A '. 12 On considère la fonction f définie sur [ 0 ; + ∞ [ par f ( x ) = ln ( x + 3 ) x+3

à ces documents en ligne sont le doute que l'on pourrait émettre sur l'exactitude des informations prodiguées, mais la plupart de leurs auteurs sont des enseignants-chercheurs qui font sérieusement leur travail ; une disponibilité plus ou moins aléatoire, au gré des migrations des serveurs et de la volonté de leurs auteurs, auquel il est très dicile de remédier ; les informations sont disparates, avec une absence d'organisation, à la diérence des ouvrages qui suivent une ligne pédagogique très

convergent si et seulement si converge vers En ) Théorème : Soit un estimateur de alors est convergent. , si est sans biais de et si , Preuve: Utilisons l’inégalité de Tchebychev Rappel ’ é é Tch ych soit Y une variable aléatoire tel que alors Définition: Un estimateur sans biais et convergent, est dit consistant 3. Estimateur asymptotiquement sans biais: Définition: Un estimateur est dit asymptotiquement sans biais si et seulement si: 5 IV. La statistique

sur (P) a pour coordonnées ( 0 ; 2 ; 1 ) . » Rappelons que H est le projeté orthogonale de A sur (P) ssi • • H ∈ ( P) AH normal à ( P ) . Les coordonnées de H vérifient l’équation de (P) donc H est dans P. 2 −1 Le vecteur n 1 est normal à (P) et on a AH −9 : ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires car leurs −3 −6 coordonnées ne sont pas proportionnelles donc AH n’est pas normal à (P). Proposition 1 Fausse. 2. On considère l’équation différentielle (E) : y ' 2 − 2 y . = On appelle u la solution

l’opération de randomisation. Comme on le verra, but ions des rapports de carrés moyens est, dans l’étude des districonditions, sim- ces pl if iée car certains termes figurant dans la décomposi t ion de la somde carrés ne sont pas aléatoires dans l’hypothèse nulle (du moins avec certains modèles). La théorie de la randomisation a été appliquée à des plans ne présentant pas cette caractéristique; on en trouvera un exemple dans un article de Wilk et Kempthorne.(3) me On conçoit