Vecteur propre

Changement de bases 1. Position du problème On considère un espace vectoriel de dimension , dont on connaît une base On considère une famille de vecteurs de cet espace vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de

. . 35 ´ Etude eulerienne des d´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Transport d’un petit segment : tenseur gradient de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2 Transport d’un champ de vecteurs : d´eriv´ee particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.3 Transport d’un petit volume : divergence de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Table des mati` eres 2.3 2.4 2.2.4 Transport d’un produit scalaire : tenseur

ergodiques et lisses. n I n (ou Is ) : ensemble des n signaux aléatoires statistiquement indépendants. n G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens. Mu : ensemble des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.). Au : algèbre des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.). F : ensemble des fonctions définies sur RR à valeurs dans R. F i : ensemble des fonctions définies sur RR F : ensemble des fonctions définies sur RR i à valeurs dans R. à valeurs

cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er   OP = r (t )er (θ (t )) + Z (t ) z   er (θ ), eθ (θ ) θ x En coordonnées sphériques   OP = R (t )eR (θ , ϕ ) z y  eθ (θ ),  eϕ (θ , ϕ ) ϕ P eR R θ x  eϕ  eθ y -Le vecteur vitesse exprime la variation instantanée

diff´rence entre un r´sultat qui semble obscur e e e et difficile, et un r´sultat qui semble clair et intuitif, provient souvent simplee ment de la notation utilis´e. Dans presque tous les cas, la notation la plus e claire rend possible l’utilisation des vecteurs et des matrices. Les lecteurs de ce livre devraient ˆtre assez familiers avec l’alg`bre matricielle. Cette annexe e e est destin´e ` aider ceux qui esp`rent se rafraˆ e a e ıchir la m´moire et r´unir les e e r´sultats avec une plus grande facilit´

liste de toutes les commandes par th`emes help nom d´ecrit la fonction nom.m lookfor nom recherche une instruction `a partir du mot cl´e nom helpwin ` MATLAB TP 0 : INTRODUCTION A 3 Exercice 2. Trouvez la fonction qui donne les valeurs propres d’une matrice. Tapez help de cette fonction. ´ne ´rales 4. Commandes ge 4.1. Gestion des fichiers. Vous pouvez utiliser la petite fenˆetre en haut `a droite, ou ` a d´efaut : pwd cd rep dir delete affiche le nom du r´epertoire courant

. . . . . . . . . 10.8.3 Théorème de Stockes . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.4 Théorème de Gauss-Ostrogradski (ou théorème de 11 Les équations de Maxwell dans le vide 11.1 Le champ électromagnétique . . . . . . 11.1.1 Champ électromoteur et vecteur 11.1.2 Le champ magnétique . . . . . 11.2 Le régime variable . . . . . . . . . . . 11.2.1 Le phénomène de propagation 11.2.2 Le phénomène d’induction . . . 11.2.3 Le phénomène de capacité . . 11.3 L’induction électromagnétique . . . . 11.3.1 Loi de

quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant est aussi suppos´ connaˆ e e ıtre les concepts fondamentaux de l’alg`bre lin´aire : matrices, d´terminants, ´criture matricielle d’un syst`me e e e e e d’´quations lin´aires, r`gle de Cramer pour le r´soudre, vecteurs, transfore e e e mations lin´aires Rn → Rm et th´or`me des axes principaux. e e e 1.1 Exercices Justifier ses r´ponses. e 1. Calculer π π lim sup sin n cos nπ , lim inf sin n cos nπ. n→+∞ 2 2 n→+∞ 2. D´terminer, sans calculatrice, le plus

multivari´e et ce cours . . . . . . . . . . . . . . . e 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 7 11 11 12 12 13 13 13 2 Alg`bre lin´aire et repr´sentation des vecteurs e e e 2.1 2.2 2.3 Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Op´rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Interpr´tation g´om´trique des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3 Statistique descriptive ´l´mentaire ee 3.1 3.2 La matrice des donn´es . . . . . . . . . .

{draw:frame} , {draw:frame} du centre de masse N points matériels sont données par : {draw:frame} Si {draw:frame} est le vecteur position du point matériel i dans le système de coordonnées OXYZ et {draw:frame} celui du même point dans le système de coordonnées O’X’Y’Z’, on a : {draw:frame} On en déduit la relation entre les vecteurs position {draw:frame} et {draw:frame} dans ces 2 systèmes de coordonnées {draw:frame} La position du centre de masse par