Vecteur propre

Partie A Une urne contient n boules blanches (n dans N), 5 boules rouges et 3 boules vertes. On tire simultanément et au hasard deux boules de l'urne. 1. Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches ? 2. On note p(n) la probabilité de tirer 2 boules de même couleur. a) Montrer que b) Calculer . . Interpréter ce résultat. Partie B Pour les questions suivantes n = 4. 1. Calculer p(4) . 2. Un tirage consiste à tirer simultanément et au hasard 2 boules de l'urne. Un joueur effectue 2 tirages

ligne), la matrice se r´duit e a ` un vecteur ligne de dimension n que l’on note (la signification de l’“exposant T” est r´v´l´e e ee ci-dessous) : AT = a1 a2 ... an Une matrice rectangulaire est verticale si m > n· Exemple de matrice verticale :   2 4  3 5     4 5     2 3  4 0 Cas particuliers de la matrice verticale : lorsque n = 1 (une seule colonne), la matrice se r´duit e a ` un vecteur colonne et le second indice n’est plus n´cessaire. Le vecteur (dit alors “de dimension e m”) s’´crit

des vecteurs vitesse : 1.1)Définition : Considérons un point B quelconque du solide (7), à un instant donné t (voir figure cidessous) : Nous pouvons définir le vecteur vitesse du point B élément de (7) par rapport au solide (1) (dont r r r le repère lié est repère R (O; x, y, z ) . Par r définition , V7B/ 1 =  dOB   dt R Ce vecteur est à chaque instant tangent à la trajectoire du point B appartenant à (7) par rapport à (1). Par définition, le champ des vecteurs vitesse

matrice quelconque ] Cette matrice a pour dimension 4×4 Elle comporte 4 lignes et 4 colonnes C'est une matrice carrée Cette matrice a pour dimension 1×5 Elle comporte 1 lignes et 5 colonnes C'est un vecteur ligne Cette matrice a pour dimension 5×1 Elle comporte 5 lignes et 1 colonnes C'est un vecteur colonne 1 / 10 Classe de Première ES, option Maths (603 – 605) b. Vocabulaire • • Les nombres dans les matrices se nomment : les coefficients de la matrice On note a ij le coefficient à l'intersection

quelconque. Si nous nous limitons a` l’onde progressive, E et B ne seront fonction que du temps et de la distance parcourue suivant la normale n au plan d’onde. Dans ce cas on peut ´ecrire : E(t − B(t − n.r ) c n.r ) c avec r = (x, y, z) vecteur position correspondant au point M o` u l’onde est consid´er´ee. n.r En posant u = (t − c ) il vient : ∂E = ∂∂tE ∂u ∂B = ∂∂tB ∂u ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z = = = ∂ ∂u ∂u ∂x ∂ ∂u ∂u ∂y ∂ ∂u ∂u ∂z 6 ∂ = − αc ∂u ∂ = − βc ∂u ∂

1 ERE S PROBABILITE feuille21 119 Asie juin 2001 Pour rejoindre le sommet S d’une montagne des Alpes à partir d’un point de départ D, les randonneurs ont la possibilité d’emprunter plusieurs parcours. La course n’étant pas faisable en une journée, ils doivent passer une nuit dans l’un des deux refuges se trouvant à la même altitude de 1 400 mètres sur les parcours existants ; les deux refuges ne sont pas situés au même endroit. On les appelle R1 et R2 . Le lendemain matin, pour atteindre le sommet

Amérique du Sud 2004 Exercice 1 Mouvements plans (4pts) Calculatrice autorisée 1.1. Le projectile est soumis uniquement à son poids. D'après la deuxième loi de Newton: = m. soit m.= m. donc = Ainsi l'affirmation est vraie, le vecteur accélération du centre d'inertie du projectile ne dépend pas des conditions initiales. 1.2. D'après le 1.1. on a = Par projection suivant l'axe vertical Oz, aGZ = – g Or aGZ = donc vGZ = – g.t + V0z soit vGZ = – g.t + V0.sin  vGZ varie au cours du temps, donc

de propagation? Expliquer pourquoi on peut dire que cette onde est plane. Quelle est la nature de l'onde (longitudinale ou transversale)? Quelle est l'amplitude A de cette onde? Calculer la pulsation ω, la vitesse de propagation V et le module du vecteur d'onde k. 2/ Quels sont les points du tuyau où l'onde est déphasée de π/3 par rapport à la source située à l'origine (x=0)?, Exprimer la distance de ces points à la source en fonction de la longueur d'onde λ. 3/ Quelle différence de phase existe-t-il

torseur est un champ de vecteurs équiprojectif, champ dont les vecteurs [pic]en chaque point P s'appellent « moments » du torseur. De par les propriétés d'un tel champ, les moments en deux points P et O vérifient la relation de Varignon : [pic]. Un moyen mnémotechnique de la retenir est la dénomination "formule de BABAR" : [pic], où le vecteur [pic](associé de façon unique à tout champ équiprojectif), s'appelle résultante du torseur. Un torseur est donc déterminé par deux vecteurs, constituant sa "réduction"

réels appelés coordonnées de M. Selon les besoins, on peut utiliser : ♦ ♦ ♦ les coordonnées cartésiennes (x,y,z) (projections sur Ox, sur Oy, sur Oz) les coordonnées cylindriques (ρ,θ,z) les coordonnées sphériques (r,θ,ϕ) r par son vecteur position r = OM . Ce vecteur peut se décomposer sur différentes bases de projection : r r r r r r r r ♦ sur la base cartésienne ( u x , u y , u z ) : r =x u x + y u y + z u z . Les composantes de r se confondent alors ♦ ♦ (et dans ce cas seulement) avec les coordonnées