équation Deuxième Degré

susceptible de procréer engendre effectivement une nouvelle paire de lapereaux ; les lapins ne meurent jamais (donc la suite de Fibonacci est croissante). Notons \mathcal F_n le nombre de couples de lapins au début du mois n. Jusqu’à la fin du deuxième mois, la population se limite à un couple (ce qu'on note : \mathcal F_1=\mathcal F_2=1). Dès le début du troisième mois, le couple de lapins a deux mois et il engendre un autre couple de lapins ; on note alors \mathcal F_3=2. Plaçons-nous maintenant

liée aux calculs pratiques sur les nombres et à l'arithmétique élémentaire. Plus tard elle s'est développée essentiellement dans deux directions : l'élaboration de formules par le remplacement des nombres par des lettres et la résolution des équations. Ces différents aspects sont développés dans les chapitres qui suivent. I. Définitions Une expression algébrique est une suite de nombres et de lettres avec l'indication des opérations à effectuer entre ceux-ci. Les opérations peuvent être

Des chiffres et des lettres au collège (IREM de Lyon) Calcul algébrique au collège (IREM de Poitiers) Site educmath : http://educmath.inrp.fr/Educmath I.Bloch - août 2006 1 I. Quelques erreurs relevées dans les classes I.1 Algèbre, équations • • • • (a + b) = √a + √b ; (a + b)2 = a2 + b2 ; - (a - b) = - a - b etc .... 3 x = 1 ⇔ x = - 3 ou 3 x = 0 ⇔ x = 1/3 ou 3 x = 0 ⇔ x = -3 Simplifications de fractions abusives Incompréhension d’une vérification numérique de solution d’équation

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8

cette couche que le cycle de l'eau peut se développer, on y trouve une masse importante de vapeur d'eau (H2O). C'est également elle qui récupère les gaz issus de l'activité terrestre : CO2, CH4, N2O, CO, O3, NO2, SO4 Au niveau de la stratosphère, deuxième couche de l’atmosphère, la température augmente à cause de l’Ozone. L’amincissement de la couche d’Ozone est due à la présence des chlorofluocarbones (CFC). Composition de l’atmosphère : *ppm : partie par million. Un ppm correspond à un rapport

On montre que les coefficients de cette combinaison linéaire sont les mêmes pour tous les polynômes de degré < N. Ceci permet d'exprimer 0(t) en fonction de t, to, . . . , t N et O(to), . . . , O(t N ) . Une représentation similaire de la dérivée 0' comme combinaison linéaire des N polynômes 0(t — tk ), k _ 0, . . . , N est discutée . On démontre en particulier que la dérivée d'un polynôme de degré < 2q est égale à une combinaison linéaire de q taux d'accroissement de calculé s autour de q points arbitraires

- identités remarquables............................................... 8 Chapitre IV : Racines carrées ........................................................................................................................... 11 Chapitre V : Equations - inéquations ............................................................................................................. 14 Chapitre VI : Systèmes linéaires d'équations ........................................................................

verticales (avec ou sans frottement) mais les chutes libres (avec ou sans vitesse initiale). Ainsi, dans ce chapitre, après les définitions de la chute libre et du champ de pesanteur uniforme, la modélisation commune à toute chute libre conduit aux équations différentielles. Leur résolution fait alors intervenir les conditions initiales et différencie les mouvements avec ou sans vitesse initiale. Les activités proposées permettent d’introduire les conditions de « chute libre ». Une étude expérimentale

installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE) PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients constants

économiques réelles etc.… * Une matrice peut être définie comme étant un tableau contenant n lignes et p colonnes. On repère généralement un élément d’une matrice par deux nombres donnés dans cet ordre : le premier désigne le numéro de la ligne et le deuxième désigne le numéro de la colonne : A=() par exemple, dans la matrice A à 3 lignes et 4 colonnes suivante : , on a : Application directe : Donner explicitement la matrice A(4,4) définie par la relation : pour tout i et pour tout j : on a