Algorithme du simplexe

. . 11 1.2.3 Forme matricielle d’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Interprétation économique d’un programme linéaire 1.4 Résolution graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 . . . . . . 14 1.5.1 Forme standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.2 Correspondance base-sommet, changement de base, itération . . . . 21 1.5

MP A R Munich Personal RePEc Archive Les algorithmes de la mod´lisation : une e analyse critique pour la mod´lisation e ´conomique e Buda, Rodolphe GAMA-MODEM, Universit´ de Paris 10 e July 2001 Online at http://mpra.ub.uni-muenchen.de/3926/ MPRA Paper No. 3926, posted 07. November 2007 / 03:33 LES ALGORITHMES DE LA MODÉLISATION UNE PRÉSENTATION CRITIQUE POUR LA MODÉLISATION ÉCONOMIQUE Rodolphe BUDA GAMA-MODEM, Université de Paris X-Nanterre DOCUMENT DE RECHERCHE -

linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Forme standard et forme canonique d’un programme linéaire 3.4 Résolution de programmes linéaires . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 La méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 La méthode des deux phases . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

objectif en nombres entiers avec des contraintes ajout´es ` chaque ´tape. Les e a e contraintes suppl´mentaires ´liminent les solutions efficaces d´j` trouv´es, et font en e e ea e sorte que les nouvelles solutions g´n´r´es soient efficaces. e ee Algorithme ´ Etape 1. R´soudre le probl`me (P1 ) d´finit comme suit : e e e (P1 ) M ax {z s = cs x|x ∈ D} Cas 1. Si la solution optimale de (P1 ), soit x1 , est unique alors elle est efficace pour (P ). Cas 2. Sinon, d´terminer toutes les solutions alternatives

F E 12 13 2 20 8 4 11 9 3 9 21 2. Déterminer le plus court chemin menant de l'hôtel au site E. Exercice 2 S A D C E B F G H I P 5 3 6 4 2 9 4 8 4 4 7 3 1 10 2 7 1 5 6 6 8 2 4 3 Utiliser un algorithme de chemins augmentants pour trouver le flot maximal sur le graphe ci-dessous : Exercice 3 Une société S.A fabrique et vend 2 Produits P1 et P2, exprimés en Kilo, dont les prix de vente unitaire respectif sont 75Dh et 45Dh. Le temps d’emploi

l'algorithme du simplexe. Écriture mathématique Terminologie Les variables x 1, ... , x n sont appelées variables de décision du problème La fonction linéaire à optimiser est appelée fonction objectif Les contraintes prennent la forme d'équations et d'inéquations linéaires. Les contraintes de la forme sont appelées des contraintes de borne. Elles se résument souvent à des contraintes de non-négativité, et sont généralement traitées de manière spéciale par les algorithmes de résolution.

Prf. Adil Chergui 2012/2013 I. II. III. IV. V. VI. Introduction à la recherche opérationnelle Modélisation et formulation d’un programme linéaire Résolution graphique d’un PL La méthode simplexe Problèmes de minimisation et problèmes irréguliers Dualité  Définition la recherche opérationnelle (RO) peut être définie comme un ensemble de méthodes d’analyse scientifique (mathématique et informatique) des phénomènes d’organisation qui traite de la maximisation d’un profit, d’une

couverture: viaduc de Millau, France. c Fabian Bastin, 2006 Table des matières 1 Introduction 1.1 Les origines de la recherche opérationnelle 1.2 La nature de la recherche opérationnelle . 1.3 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Algorithmes et logiciels . . . . . . . . . . 1.4.1 Un exemple avec GAMS . . . . . . 1.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NUMÉRIQUES PARTIE 2 : PROGRAMMATION LINÉAIRE – ALGORITHME DU SIMPLEXE – DUALITÉ I. PROGRAMMATION LINÉAIRE – ALGORITHME DU SIMPLEXE A. INTRODUCTION B. DÉFINITIONS 1. Objectif 2. Définition 3. Résolution d’un programme linéaire C. FORMES REMARQUABLES D’UN PROBLÈME DE PROGRAMMATION LINÉAIRE D. ÉTUDE D’UN CAS SIMPLE 1. Énoncé du problème 2. Étude géométrique MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 3. Méthode algébrique 4. L’algorithme du simplexe – Méthode des tableaux E. EXERCICES CORRIGÉS

Formalisation mathématique d’un problème linéaire – c. Exemples explicatifs de modèles linéaires • 2. Résolution graphique – a. Définition – b. Propriétés de recherche de l’optimum – c. Cas particuliers • 3. Résolution par l’algorithme de simplexe – a. Aspect théorique – b. Résolution manuelle ou algébrique – c. Résolution via des logiciels 4 Pr. BOULAHOUAL Adil Chapitre I : La programmation linéaire • 4. Dualité – a. Définition d’un programme dual – b. Formalisation du programme dual