Application linéaire

de M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles de cette semaine seront ciblées sur : Les matrices en tant que tableaux de scalaires , les opérations et les structures de certains ensembles de matrices La matrice d’une application linéaire et son usage en lien avec noyau

Cours Algébre Linéaire : Espaces Vectoriels réels Matrices Applications Linéaires Systèmes Linéaires Université Cheikh Anta Diop de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion Première Année Babacar M. NDIAYE. Année 2010-2011. LMDAN, babacarm.ndiaye@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn Notes Ces notes de cours correspondent à un enseignement de première année de la FASEG. Ceci ne constitue qu’une première version et les chapitres manquants seront complétées au fur et à mesure qu’on avancera

tout le problème, E désigne un C-espace vectoriel de dimension finie n 2. On note GL(E) le groupe (pour la composition des applications) des automorphismes de E et SL(E) l’ensemble des endomorphismes de E de déterminant 1. id E désigne l’application identité de E. On appelle involution de E un automorphisme u de E tel que u 2 = id. E ∗ désigne l’ensemble des formes linéaires de E. On appelle transvection de E tout endomorphisme t de E différent de id E possédant les deux propriétés suivantes : (1)

CHAPITRE 4 : MATRICES 1. DEFINITION Soit f une application linéaire de Rn dans Rp ; on note (e1, e2, …, en) et (l1, l2, …, lp) les bases respectives de Rn et Rp. La matrice M associée à f relativement aux bases de Rn et Rp est le tableau dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs f(e1), f(e2), …, f(en) dans la base (l1, l2, …, lp) de Rp. 2. NOTATION Apn : est la matrice rectangulaire de p lignes et de n colonnes. aij : est l’élément de la matrice Apn de la ième ligne et de

     k=1 x1 a1p    . .  .  =  . .  .    . . .   p   xp anp   ani xi et x1 · · · xn  y1 n  . x k yk .  . = . k=1 yn  k=1 Le premier exemple implique que tout système linéaire peut être écrit matriciellement sous la forme Y = AX où A est la matrice des coefficients du système, X la colonne des inconnues et Y la colonne du second membre. Par exemple :       x a 2 1 −3 y − 3z = a  2x + 0 5 1  y = 

matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . matrice . . . . . 2 Déterminants 2.1 2.2 2.3 2.4 8 10 Déterminant d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminant d'ordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminant d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Applications . . . . . . . . . .

COURS MPSI A 8 C. ALG. LINÉAIRE : COMPLÉMENTS R. FERRÉOL 13/14 C) COMPLÉMENTS D’ALGEBRE LINEAIRE I) PROJECTEURS ET INVOLUTIONS. 1) Projecteurs. DEF : un projecteur d’un espace vectoriel E est un endomorphisme dont le carré est égal à lui-même : p projecteur de E ⇔ p ∈ L (E) p2 (= p ◦ p) = p Les projections vectorielles définies précédemment sont évidemment des projecteurs ; mais la réciproque est vraie : PROP : Tout projecteur p de l’espace vectoriel E est une projection de base Im p = ker (p

Algébre linéaire:compléments M.el kati 20 septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . .

créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. MATRICES PLAN I : Matrice associée à une application linéaire 1) Définition 2) Somme de matrices 3) Produit par un scalaire 4) Produit de matrices 5) Rang d'une matrice II : Anneau des matrices carrées 1) Définition 2) Matrice identité 3) Matrices particulières Matrices scalaires Matrices diagonales Matrices

Soit ? un corps. Une loi de interne ∗ sur E est une application ?′ ? × composition externe ∙ sur E est une application ? ???? ?. Pour tout couple ( ?, ?) ?? ?², ? ∗ ? de? × ? ???? ?. Pour tout couple ( ?, ?) ?? ? × désigne l’image de ( ?, ?) ??? ∗ : ?, ? ∙ ? désigne l’image de ( ?, ?) par ∙ : {( ?× ?→ ? . ?, ?) ↦ ? ∗ ? { ?× ? → ? ( ?, ?) ↦ ? ∙ ? MORPHISME Soient (E, ○) et (F, ■) deux ensembles munis des LCI ○ et ■. Une application f : E→F est un morphisme de (E, ○) dans (F, ■) si