Base orthonormale

CHAPITRE 1 LES ENSEMBLES 1.1. Introduction De nombreux problèmes mathématiques ne concernent que des objets pris individuellement. Par exemple, la question « le nombre entier 211 −1 est-il premier ou non ? » porte sur le nombre 211 −1, qui semble être, d’un point de vue intuitif, un objet « atomique » des mathématiques. Il existe cependant beaucoup d’autres situations dans lesquelles il est important de pouvoir considérer un regroupement d’objets mathématiques sans avoir à nommer spécifiquement

donc K = bar {(A, 2), (L, 2)} Une équation de (AKG) est donc x − z = 0. 4. Par associativité du barycentre, on a donc K= bar {(A, 2), (D, 1), (G, 1)}. E XERCICE 4 Enseignement obligatoire → → − − Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct O, u , v . Soit A le point d’affixe a = 1 + i 3 et B le point d’affixe b = 1 − 3 + 1 + 3 i. Partie A : étude d’un cas particulier 1. 5 points −1 − i 3 − 3 − i −1 − i 3 −a = =i = b−a 4 − 3+i b. On en déduit que 0 − a = i(b − a), donc,

France septembre 2002 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u , v ) d’unité graphique 4 cm. On note A et B les points d’affixes respectives 1 et i. À tout point M, distinct de A et d’affixe z, est associé le point M′ d’affixe Z (1 − i) ( z − i) définie par : Z = . z −1 1. a. Calculer l’affixe du point C′ associé au point C d’affixe − i. b. Placer les points A, B et C. 2. Soit z = x + i y où x et y désignent deux nombres réels. x 2 + y 2 −1 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 − 1 a

Terminale S novembre 2004 Nouvelle-Calédonie 1 Exercice 1 (5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct [pic], on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle que : [pic]. 1. Soient A et B les points d’affixes [pic] et [pic]. a. Calculer les affixes des points A’ et B’ images des points A et B par f. b. On suppose que deux points ont la même image par f. Démontrer qu’ils sont confondus

Lycée Prévert. Seconde 6. Devoir surveillé n°6 Nom et prénom : …........................................................................................... Exercice 1 5 points 2 +∞ 1. Une fonction f admet le tableau de signes suivant : x –∞ –1 Signe de f (x) + 0 – 0 + a) Construire dans un repère orthogonal une courbe pouvant représenter f. b) Résoudre l'inéquation f  x0 et l'inéquation f  x0 . 2. Une fonction g est définie sur ℝ , négative sur ]–∞ ; 2 ], positive sur [2 ; +∞[

Fonction de la variable réelle Licence de Sciences et Technologie 2ème semestre 2007-2008 Marie-Odile Perrain avec la collaboration de Nicolas Fournier 2 Chapitre 1 FONCTIONS : GENERALITES LIMITES - CONTINUITE 1.1 1.1.1 Généralités Définitions Définition 1.1.1. On appelle fonction numérique de la variable réelle toute fonction f de E vers F avec E et F sous-ensembles de R. L’ensemble des réels ayant une image est appelé ensemble de définition de f et est noté D ou Df . Remarques

Lundi 21 Février 2011. Mathématiques. 1S1 et 1S2. 3 h. Calculatrice autorisée. EXERCICE 1. 6 points. f est la fonction définie sur IR par f(x) = sin x (1 + cos x). →→ Cf est la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthogonal (O ; i , j ). 1. a. Montrer que f est périodique de période 2π. b. f est−elle paire ou impaire ? c. Expliquer pourquoi on peut restreindre l’étude de f à l’intervalle [0 ; π]. 2. Montrer que la fonction dérivée f’ de f est définie sur IR par f’(x) = 2 cos²x

3ème Maths : M2 Durée : 2heures Date : le 13 / 12 / 2008 Coefficient : 4 Devoir de Synthèse N°1 Mathématiques Lycée secondaire Teboulba prof : Ghaddab Lassad Exercice 1 : ( 4 points) (1 + 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,75 + 0,75) Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée C f dans un repère orthonormé (O, i, j ) d’une fonction f définie sur IR. On sait que : − La droite ∆ d’équation y = 2 x + 4 est asymptote à la courbe C f en + ∞ . − La courbe C f admet une tangente

translation de vecteur . 5) Démontrer que le quadrilatère ABCE est un rectangle. Exercice 3 : Sur la figure ci-contre on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA’ = 3cm (la figure ci-contre n’est pas à l’échelle) 1) Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône. 2) 3) Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ? 4) Calculer

Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.2 Addition graphique de vecteurs 1 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 Exemple 1.10  Additionnez graphiquement les quatre vecteurs  suivants: (4 m à 30°), (4,5 m à 50° N.O.), (1,5 m à ­120°) et (2,5  m à 70° S.E.) 2 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Multiplication d'un vecteur par un scalaire • Vecteur  3 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05