Base orthonormale

EXERCICES - CORRIGES www.succes-assure.com SIMILITUDES DU PLAN Exercices EXERCICE 1 S est une application du plan dans lui-même d’écriture complexe z ' = 3iz − 1 − 7i 1 a) Déterminer les éléments caractéristiques de S. b) Déterminer une équation de l’image de la droite (BC) par S. z B = 2 et zC = 3 − i 2) Déterminer une équation du cercle C ' image par S du cercle C d’équation ( x − 2) 2 + y2 = 1 EXERCICE 2 Les points A, B, C et D ont pour affixes respectives 2 ; -2 -2 i ; et 2 i 1 a) Déterminer

Mathématiques | Devoir de contrôle n°2 | Lycée Ali Bourguiba Bembla | | 3 ème sc 1 et 2 | Dimanche 20-02-2011 | Durée : 120 minutes | Prof : Chortani Atef | N.B.L’élève doit traiter obligatoirement les exercices 1 ; 2 et 3, et choisir l’un des deux exercices 4 où 5. Exercice 1(4 Points) I) Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie

5. Dans un repère orthonormé du plan, placer les points A(-2;6), E(1;5) et F (-5;-3) . Montrer que les droites (AE) & (AF) sont perpendiculaires. 6. Dans un repere orthonormé du plan, C est le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1) a) Calculer le rayon de C b)On considere un point M(0;y). Montrer que EM²=y²-4y+13 c) en deduire les points d'intersection de C avec l'axe des ordonnées 7. Dans un repere orthonormé du plan, placerles points A(3;3), B(1;-2), D(-1;1) et E(5;0) a) montrer

définie sur un intervalle I tel que si x  I, alors –x  I. a) f est une fonction paire si pour tout x de I : f(-x) = f(x). Dans un repère orthonormal, sa courbe représentative présente une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. f(-x) = f(x) -x 0 x b) f est une fonction impaire si pour tout x de I : f(-x) = - f(x). Dans un repère orthonormal, sa courbe représentative présente une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère. f(x) -x 0 f(-x) x Cours sur les

no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous forme algébrique

Lyon, tous droits réservés. > ^= ° ( Vr V») °Q Nous avons finalement les trois relations suivantes : ? J «* • ° ) [V(Q)- V(Q)] ÔQ - 0 (b) [V)-*«J ^ + P(Q>-*«»1^ = ° (1.47) () c Considérons maintenant une base orthonormée R d'origine 0 et de vecteurs unitaires x^ X£ X3 qui ont pour extrémité KI, K£, K3. Appliquons les relations (1.47) aux extrémités des vecteurs unitaires. L'expression (1.47 a) ou bien (K47 b) donne P(Kl)-^(o)] * - ° ^(K2rV)]^ = °

Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12 Activités 1, 2 et 3 sur les translations I ) Vecteurs 1) Qu’est – ce qu’un vecteur ? Idée à retenir : « Un vecteur sert à décrire un déplacement. » Définition : Un vecteur ( non nul ) est la donnée de trois éléments : 1) une direction ( une droite , deux droites parallèles ont la même direction ) 2) un sens de parcours de cette direction . 3) une longueur ( appelée norme ) . Exemples : 1) Le vecteur formé de la direction(‫)ܤܣ‬, de sens « de ‫ ܣ‬vers

2ndes Lundi 12 janvier 2015 Devoir commun de mathématiques Durée : 2 heures Une seule calculatrice autorisée (de type lycée) Le soin général, le respect des notations mathématiques et la qualité de la rédaction seront évalués. L'énoncé est à rendre avec la copie. Le barème est donné à titre indicatif. Exercice n°1 : ( 8 points ) On définit sur [−3 ; 3] la fonction f par = − 9 − 18 + 7. est sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère. Partie A Un algorithme. 1. Le point 3; −130 appartient-il

vecteur u 1, a qui est appelé vecteur directeur de la droite. 3- Les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur, donc a = a'. 4- Dans un repère orthonormal, les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1, donc aa' = -1. KB 1 sur 4 B- Recherche de l'équation d'une droite Pour

Propriétés : 2 2 u de coordonnées (x;y) a pour longueur ∥ ⃗ (1) Dans un repère orthonormé, un vecteur ⃗ u ∥ =√( x + y ) . u∥= | λ | × ∥⃗ u∥ . u , ∥λ⃗ (2) Pour tout nombre réel λ et tout vecteur ⃗ u =⃗ Démonstration: (1) si ⃗ OM où O est l'origine du repère, alors M a pour coordonnées (x;y) 2 2 2 2 et ∥ ⃗ u ∥ =OM =√( ( x − 0 ) + ( y − 0 ) )=√( x + y ) . u vue en seconde. (2) cette propriété découle directement de la définition de λ ⃗ u et ⃗ v : Propriétés : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ ⃗ u = 0 ou ⃗ v =