Base orthonormale

Première S Exercice 1 Devoir commun n°5 Vendredi 5 avril 2013 (6 points) ABCD est un rectangle ; I est le milieu du segment [CD]. Les segments [AI] et [BD] se coupent au point E . On note  une mesure en degrés de l'angle ̂ . IEB Première partie : sans utilisation d'un repère. Dans cette partie, on pose AB= 4 cm et AD = 3 cm. 1. Calculer le produit scalaire ⃗ ⃗ en décomposant chaque vecteur à l'aide de la relation de Chasles. AI⋅DB 2. Calculer les distances AI et DB. 3. En

Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées Exercice 1 : vecteurs et alignement de points → → ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A; AB , AC ) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1. 1) a) b) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes. Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont 1 – a 2a   ; . 1 + a 1 + a  2) M et N sont les points tels que

Terminale S3 DS de Mathématiques n° 2 8 Octobre 2010 Durée : 4 heures Exercice 1 (7 ou 8 points) 4e x . ex 3 On désigne par C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ) d'unité graphique 2 cm. Soit f la fonction définie sur IR par : f ( x) 1. Comportement asymptotique. a. Déterminer les limites de f en x 2 et en b. Démontrer que la droite D 1 d'équation y . x 2 est asymptote à la courbe C en . c. Étudier la position

TRANSFORMATIONS COMPLEXES 4ème année Section : Maths Novembre 2009 A. LAATAOUI Exercice N°1 : © æ ® ®ö Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct ç O, u , v ÷ ( unité : 2 cm ) On considère : è ø § Le point A d'affixe a = 5 - i 3 § Le point B tel que le triangle OAB soit équilatéral direct § Le milieu Q de [OB]. 1. a) Démontrer que B a pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme

Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B A D C 2. Propriété : AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. 3. Remarque : Si AB = CD alors (AB) // (CD) AB = CD . 4. Cas particuliers Le vecteur nul, noté 0 , est le vecteur associé

∼ Les Coniques ∼ 1 Introduction Képler (1571-1630) a découvert que les planètes avaient pour trajectoire des courbes étudiées et répertoriées par le Grec Apollonios dix-huit siècles plus tôt ! Ces sections coniques, ou plutôt coniques sont présentées ici sous deux aspects essentiels : * l’aspect géométrique, en tant que lignes de niveau (définition par foyer, directrice et excentricité) ; * l’aspect algébrique, comme courbes définies par certaines équations du second degré. Pour l’exécution de stracés

cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/ 1 1 AFFIXE D’UN VECTEUR Activité : Activité 1 page 346 1 [TransMath] − − Dans tout ce chapitre, le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O ; → ; →) u v 1 Affixe d’un vecteur 1.1 Définition – Premières propriétés a − Définition : Soit → un vecteur de coordonnées w b − On appelle affixe de → le complexe z = a + ib. w . Propriété 1 : Soient A et B deux

Chapitre 4 I- 1ère S Angles orientés, Trigonométrie Le cercle trigonométrique : 1.1- Définition   Dans un repère orthonormé O; OI ; OJ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (antihoraire ou trigonométrique). + 1.2- Repérage d’un point sur un cercle ou abscisse curviligne   Un point M du plan est repéré par son abscisse curviligne α qui est la longueur de l’arc orienté IM. On note M(α ). Un point du

On observe deux cercles entrelacés. Celui de gauche représente la morale et celui de droite le droit. On note que le cercle de la morale est plus grand que celui du droit. La morale est un ensemble de règle de conduite et de valeurs au sein d’une société ou un groupe (exemple : la morale chrétienne). Alors que le droit est né de la nécessité de régler, voir de rectifier les relations entre les hommes. Le droit ne s’occupe que des rapports les plus essentiels par rapport à la morale, d’où la supériorité

Exercice 2 (2 points) Exercice 3 (3 points) 2. sin x ≤ 1 sur [0 ; 2π[ 2 π Ecrire en fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale