Base orthonormale

la rotation r de centre O et d’angle . 3 a) Déterminer l’affixe b du point B, image de A par r, ainsi que l’affixe c du point C, image de B par r. b) Montrer que b et c sont solutions de (E ′ ). 5) − → a) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O, →, − ) u v (unité graphique 2 cm), représenter les points A, B et C. b) Quelle est la nature de la figure que forment les images de ces solutions ? c) Déterminer le centre de gravité de cette figure. 3 EXERCICE 2 1) 1ère solution

de z1 est : z1 = [pic] [pic] d’où arg z2 = [pic] avec [pic] On en déduit que [pic]= [pic] donc la forme exponentielle de z2 est : z2 = [pic] La forme exponentielle de z3 est z3 = 2[pic]. Partie 2 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O ;[pic] ;[pic]). 1) Placer les points A, B et D d’affixes respectives zA = – 2 – 2i  , zB = 2 et zD = – 2 + 2i . Voir la figure complète ci-dessous. 2) Calculer l’affixe zC du point C tel que ABCD soit un parallélogramme

de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par ln x . x f (x) = x + Le but du problème est l’étude de cette fonction et le calcul d’une aire. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormal (O; i, j) d’unité graphique 3 cm. I - Étude d’une fonction auxiliaire On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x2 + 1 − ln x. 1. Étudier les variations de g sur ]0 ; +∞[. 2. En déduire le signe de g sur ]0 ; +∞[. II - Étude de la

: • e−λ − e−3λ • e−3λ − e−λ • e−λ e−3λ Métropole 2 22 juin 2010 Baccalauréat S A. P. M. E. P. E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points → → − − Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct O, u , v , on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1 + i 3 et α le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1. b. Démontrer que les points B et

SERIE L SESSION JUIN 2004 France METROPOLITAINE Exercice 1 (Enoncé) Partie I On considère la fonction [pic] définie sur l’intervalle I = [0 ; 10] par [pic] 1. Étudier les variations de la fonction [pic] sur l’intervalle I et montrer qu’elle admet un minimum que l’on précisera. 2. Tracer la courbe représentative de [pic] dans un repère orthogonal avec pour unités un centimètre sur l’axe des abscisses et deux millimètres sur l’axe des ordonnées. 3. Résoudre graphiquement l’équation

précédent excepté, montrer que les points O, G et H sont alignés sur une droite que l’on appelle la droite d’Euler du triangle. e) Montrer que le résultat précédent reste valable si le triangle est rectangle. Exercice n°3 : Soit O;i;j un repère orthonormal du plan. Soit trois points A(1 ;-1), B(-2 ; 0), C(-3 ;3). 1. Quelle est la nature du triangle ABC ? (Le prouver.) 2. Soit D le symétrique de B par rapport à A. Donner les coordonnées de D. 3. Soit le point E(-4 ; 6). Montrer que les points

fonction g. c. En explicitant la méthode utilisée, indiquer à quel instant la boule atteint sa hauteur maximale. d. En explicitant la méthode utilisée, indiquer à quel instant la boule touche le sol. 2 € − − → → Le plan est muni d’un repère orthonormal O ; i ; j ). On prendra 3 cm pour unité graphique. L’objet de l’exercice est de modéliser ce profil à l’aide de la courbe représentative C d’une fonction définie sur l’intervalle [0 ; 3] vérifiant les conditions suivantes : € Š € Š 1.5 La courbe

UNIVERSITE SAAD DAHLAB FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DU TRONC COMMUN-LMD ST/SM Année universitaire 2006/2007 SERIE N° 1 : RAPPELS MATHEMATIQUES ( Analyse dimensionnelle - Calcul vectoriel) Exercice n°1 :La force qui s’exerce entre deux charges électriques q et q’, séparées par une distance r, est donnée en module, par la loi de Coulomb : q .q ' F..=.. 1 4πε r La force de Laplace , s’exerçant entre deux fils parallèles de longueur L , parcourus par des courants I et I’, séparés par une

La plupart des profs ne dictent pas, et quand ils le font, ils vont très vite.Il est préférable d’avoir pris l’habitude d’utiliser des abréviations au lycée. Voici un début de liste, mais il est toujours plus facile de se faire ses propres abréviations que vous n’aurez aucun mal à déchiffrer.Indice A mettre soit sur la même ligne, soit un peu plus haut que le mot :* ion : ° (ex : motivat°)* ent : t* aire : R : secondaire : 2R* enne : N* emme : m* elle : LSymboles* [ ] : concentrer, [ ]° concentration*

EXERCICE 2 (4 points ) (Commun à tous les candidats) − → Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O; →, − ). u v On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2 cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions. On considère les points A, B et C du plan complexe d’affixes respectives a = −1 + 2i ; b = −2 − i ; c = −3 + i. 1. Placer les points A, B et C sur le graphique. b 2. Calculer . En déduire la nature du triangle OAB. a 3