Bissectrice

propriétés pour démontrer que deux angles ont même mesure 1 On sait que : ABc est un triangle isocèle en C or un triangle isocèle a ses deux angles à la base de même mesure donc CAB = CBA 2 On sait que (AB) est la bissectrice de l'angle CAD or une bissectrice est une droite qui coupe un angle en deux angles de même mesure donc CAB = BAD 3 On sait que : CAB et DAE sont deux angles opposés par le sommet or deux angles opposés par le sommet ont même mesure donc BAC = DAE 4

| | Similitudes : Translation Rotation Isométries Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au

perpendiculaires. Il en est de même des segments [VC] et [VB]. Puisque le point B est de l’autre côté de C par rapport à la droite (VU), on a UVB = CVB − CVU = 90 − 45 = 45◦ . Ainsi, la droite (VU) est la bissectrice de l’angle BVC et, puisque les points A, V et U sont alignés, la droite (AU) est la bissectrice de l’angle BVC. N I B U S M J V A C T K L http ://www.maths-france.fr 5 c Jean-Louis Rouget, 2011. Tous droits réservés. 

équidistant des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. Bissectrice : • La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. • Si un point est sur la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. • Si un point situé à l’intérieur d’un angle est équidistant des côtés de l’angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle. Quadrilatères particuliers, seules les propriétés caractéristiques

triangle isocèle en A,  = 36° et BC = 4 cm. La bissectrice de  BAC ABC  coupe [BC] en E. coupe [AC] en D et celle de BDC 2) a) On sait que  = 36°. BAC Propriété : Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180° D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice de l'angle  ABC Définition de la bissectrice d'un angle : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet

………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. EXERCICE: 3 ( 8pts)  Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 4cm, AC = 3cm et C = 30°  -1- Calculer B -2- Soit le point A le milieu de segment [ CE ] . Montrer que [BA) est la bissectrice de  l'angle CBE  puis en déduire ABE -3- La droite D parallèle à (BC) passant par A coupe (BE) en F   BAF CBA En déduire que : BAF = FBA a) Montrer que : =   b) c) Quelle est la nature de triangle ABF 

médiatrice de [AB] et N appartient à la médiatrice de [AB] Donc (MN) est la médiatrice de [AB] Pour démontrer qu'une droite est la bissectrice d'un angle  et zOy  sont deux angles adjacents égaux On sait que xOz Propriété : Si une droite partage un angle en deux angles adjacents égaux alors c’est la bissectrice de l’angle.  Donc la droite [Oz) est la bissectrice de l’angle xOy On sait que MH = MK H est le pied de la perpendiculaire à [Ox) passant par M K est le pied de la perpendiculaire à

………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. EXERCICE: 3 ( 8pts)  Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 4cm, AC = 3cm et C = 30°  -1- Calculer B -2- Soit le point A le milieu de segment [ CE ] . Montrer que [BA) est la bissectrice de  l'angle CBE  puis en déduire ABE -3- La droite D parallèle à (BC) passant par A coupe (BE) en F   BAF CBA En déduire que : BAF = FBA a) Montrer que : =   b) c) Quelle est la nature de triangle

perpendiculaire (d’) à (d) passant par A. Comment caractériser le distance à 2 droites ? Si un point appartient à la bissectrice d’un angle alors il appartient de ses 2 côtés. Si un point est équidistant de ses 2 côtés d’un angle alors il appartient à sa bissectrice. Si un cercle est inscrit dans un triangle alors son centre est le point de concours des bissectrices. Petit Théorème de Thalès : Soit ABC un triangle . Si M appartient au segment AB et N appartient au segment AC et si

antérieures. 4ème Maths. http://b-mehdi.jimdo.com www.espacemaths.com 3. g est la similitude indirecte telle que g (I) = I et g (A) = D a) Soit k ¢ le rapport de g Þ k ' = ID 2 IB = =2 IA IA uu uur r Soit D l’axe de g Þ D est la bissectrice intérieure de IA, ID Þ D = (IC). ( ) g (O) = h( I ,2) o S( IC ) (O) = h( I ,2) (O) = C . b) g o f-1 (C) = g (O) = C et g o f-1 (D) = g (A) = D g o f-1 est une similitude indirecte qui fixe deux points distincts C et D Þ g o f-1 est un