Développement décimal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 5 2 Expressions littérales et équations 1 Enlever des parenthèses . . . . . . . . . . 2 Développement d’une expression littérale 3 Factoriser une expression littérale . . . . . 4 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 6 7 3 Fonctions linéaires et affines 1 Fonction linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

outils objectifs permettant la mesure », autant cette tâche est difficile pour la définition d’un concept comme celui de « performance » eu égard à ses propres spécificités, à sa portée et au enjeux qu’ils induit. Nous espérons que nos différents développements ultérieurs aboutiront, sinon, à une définition qui soit la plus cohérente et la plus significative, au moins nous faire rapprocher davantage de la réalité. S’agissant de ce dernier concept, le « Larousse » tente d’avancer une définition ou du

de 1 : ln(x) x = at ⇔ x = eln(a)t ⇔ ln(x) = ln(a)t ⇔ t = ln(a) ln(x) at est l'exponentielle de t en base a et est le logarithme de x en base a. Le logarithme le plus ln(a) utilisé en dehors du logarithme en base e (dit népérien) est le logarithme décimal, pour lequel a = 10, et que l'on note souvent log10, voire même log. Si u est une fonction strictement positive, et v une fonction quelconque, on a : u(x)v(x) = ev(x) ln(u(x)) La deuxième forme peut servir à dériver la fonction ou à en calculer les

entiers, on a : • multiplication : 10n × 10m = 10 n + m 10 n • division : m = 10n − m 10 1 • inverse : n = 10 − n 10 • • puissance : (10 n ) = 10n×m m • • Ecriture scientifique : l’écriture scientifique d’un nombre est a ×10n où a est un nombre décimal avec un seul chiffre avant la virgule, autre que 0 (1≤a et a<10). • La calculatrice permet souvent d’afficher l’écriture scientifique d’un nombre 3 6 (10 ) 2 6 3+ 6 5 zéros 9 2 = 102×6 = 1012 et (10 −4 ) = 10 −4×7 = 10 −28 7 Nombre 14

telles que : ● ● a2 = a– 3 ; où a et b sont des nombres relatifs non nuls. a5 1 Utiliser les égalités : 10m × 10n = 10m + n ; = 10–n ; (10m)n = 10mn ; où m et n sont des entiers relatifs. n a2 × a3 = a5 ; (ab)2 = a2b2 ; 10 Écrire un nombre décimal sous différentes formes notamment en notation scientifique. 67 7 Ordre et opérations – Comparaison ● ● ● ● Comparer deux nombres relatifs notamment en utilisant l’équivalence entre a b et a – b 0. Utiliser le fait que les nombres relatifs

telles que : a2 = a– 3 ; où a et b sont des nombres relatifs non nuls. a5 1 Utiliser les égalités : 10m × 10n = 10m + n ; = 10–n ; (10m)n = 10mn ; où m et n sont des entiers relatifs. n a2 × a3 = a5 ; (ab)2 = a2b2 ; ● ● 7 10 Écrire un nombre décimal sous différentes formes notamment en notation scientifique. Ordre et opérations – Comparaison ● ● ● ● 67 Comparer deux nombres relatifs notamment en utilisant l’équivalence entre a Ͼ b et a – b Ͼ 0. Utiliser le fait que les nombres relatifs a +

courbes et que la position relative de deux fonctions puissances sur IR.+ dépend de celle de x par rapport à 1: si 0 0 : loga(xy) = logax + logay et x = a log a x et pour tout z de IR, z = loga ( a z ) En particulier, on utilise parfois le logarithme décimal log 10 , noté souvent simplement log ( à ne pas ln x confondre avec le logarithme Népérien , noté ln, parfois Log ) : log x = log 10 x = ln 10 on a pour tout x strictement positif : x = 10 log10 x, et pour tout z de IR, log 10 ( 10 z ) = z De façon

comptables. Historique des systèmes comptables La comptabilité, sous son premier aspect de comptes ouverts à des personnes, sur un registre appelé grand-livre, a pris corps vers l'an 1000 après introduction en Europe des chiffres arabes, du système décimal et du papier, permettant l'écriture à la "plume". C'est en 1494, que le système classique voit le jour avec l'apparition de la comptabilité à partie double qui a été décrite par un moine franciscain d'Italie LUCA PACIOLI. Chaque opération donnait

24 × 104 = 16 × 1 000 = 16 000 • = (−3)3 −27 = 23 8 Ecriture scientifique Tout nombre décimal peut s’écrire de manière unique sous la forme a × 10n , où a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 (10 exclus), et où n est un nombre entier relatif. Exemples : • 752 000 = 7, 52 × 105 • 0, 005 1 = 5, 1 × 10−3 • 21 × 103 = 2, 1 × 104 Un exercice-type : 70 × 103 × 2 × 10−5 Donner l’écriture décimale et scientifique du nombre A = 2, 8 × 10−4 70 × 103 × 2 × 10−5 70 × 2 103 × 10−5 140 10−2 × ×

104 = 16 × 1 000 = 16 000 • −3 2 3 = (−3)3 −27 = 23 8 Ecriture scientifique Tout nombre décimal peut s’écrire de manière unique sous la forme a × 10n , où a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 (10 exclus), et où n est un nombre entier relatif. Exemples : • 752 000 = 7, 52 × 105 • 0, 005 1 = 5, 1 × 10−3 • 21 × 103 = 2, 1 × 104 Un exercice-type : 70 × 103 × 2 × 10−5 Donner l’écriture décimale et scientifique du nombre A = 2, 8 × 10−4 70 × 103 × 2 × 10−5 70 × 2 103 × 10−5 140 10−2 × ×