Exercices Corrigés De Math

Exercices corrig´s pour le cours e de Licence de Math´matiques e Int´gration 1 e 2 INTEGRATION, Feuille d’exercices 1 Exercice 1.1. Soit f : X → Y une application. a. Montrer que pour toute famille (Bi )i∈I de parties de Y , f −1 ( i∈I Bi ) = i∈I f −1 (Bi ), f −1 ( i∈I Bi ) = i∈I f −1 (Bi ). b. Montrer que pour toute famille (Ai )i∈I de parties de X, f ( i∈I Ai ) = i∈I f (Ai ). c. Montrer que si f est injective, f ( i∈I Ai ) = i∈I f (Ai ). Montrer par un contre-exemple

4e, Réf: 4458527 07 : exercices corriges et cours de maths 4eme ... - Intellego www.intellego.fr/intelleblog/07-exercices...et...maths-4eme...et.../1905 Blog de mathématiques niveau 4EME, 5EME ET 6EME TOTALEMENT GRATUIT destiné à vous fournir des exercices, leurs corrigés, des petits coups de pouce ... 462 exercices de MATHS 4ème corrigés - Intellego.fr www.intellego.fr/soutien...4eme/aide...mathematiques/...maths-4eme.../6... 3 févr. 2009 - Document scolaire exercice 4ème Mathématiques mis

Exercices Math 3ème créés par Pyromaths, un logiciel libre en Python sous licence GPLPage 1/ 4 Equations - http://www.toupty.com/exercice-math-3eme.html Classe de 3e Corrigé de l’exercice 1 Résoudre l’équation : 2 x + 3 4 + − 10 x + 8 6 = − 8 x + 8 3 (2 x + 3)×3 4×3 + (−10 x + 8)×2 6×2 = (−8 x + 8)×4 3×4 6 x + 9 − 20 x + 16 ✚✚12 = − 32 x + 32 ✚✚12 −14 x + 25 = −32 x + 32 −14 x + 32 x = 32 − 25 18 x = 7 x = 7 18 La solution de cette équation est 7 18 . Corrigé de l’exercice 2 Résoudre l’équation :

Exercices - Séries numériques - étude pratique : corrigé Convergence de séries à termes positifs Exercice 1 - Quelques convergences - L2/Math Spé 1. On a limn→∞ n sin(1/n) = 1, et la série est grossièrement divergente. 2. Par croissance comparée, on a limn→∞ un = +∞, et la série est grossièrement divergente. On pouvait aussi appliquer le critère de d’Alembert. 3. On a : n2 un = exp 2 ln n − Il résulte de lim∞ ln n √ n √ √ ln n n ln 2 = exp − n ln 2 − 2 √ n lim n2 un = 0, . = 0 que

Exercices - Matrices : corrigé Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On peut effectuer les produits AC, AE, BA, CB, CD, DB, DD, EC, EE. Seules les matrices D et E sont carrées, et seule la matrice D est symétrique. Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup 1. Puisque A et B sont deux matrices carrées de même ordre, les deux produits AB et BA sont possibles. On trouve : AB = 0 0 0 0 , 0 0 0 0 BA = . En particulier, AB = BA = 0 alors que ni A ni B ne sont nuls

Exercices - Nombres complexes : corrigé Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice 1 - - L1/Math Sup On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : √ √ √ −4(1 − i 3) −4(1 − i 3) √ √ = = −1 + i 3. Z= 1+3 (1 + i 3)(1 − i 3) Pour mettre sous forme trigonométrique, on met le module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 -

Exercices - Nombres complexes : corrigé Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice 1 - - L1/Math Sup On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : √ √ √ −4(1 − i 3) −4(1 − i 3) √ √ = = −1 + i 3. Z= 1+3 (1 + i 3)(1 − i 3) Pour mettre sous forme trigonométrique, on met le module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 -

Fonctions convexes : corrigé Inégalités de convexité Exercice 1 - Exponentielle - L1/Math Sup Il suffit juste de remarquer que la fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé

Exercices - Applications linéaires : études théoriques : corrigé Généralités sur les applications linéaires Exercice 1 - Isomorphisme - L1/Math Sup On définit g : G → Im(f ) par g(x) = f (x). Alors : – g est linéaire : c’est une conséquence directe du fait que f est linéaire. – g est injective : si x ∈ ker(g), alors x ∈ G et x ∈ ker(f ). Comme G et ker(f ) sont supplémentaires, on a x = 0. – g est surjective : prenons y ∈ Im(f ). Alors y = f (x) avec x ∈ E. Décomposons x en x = u + v avec u ∈

net/seconde/III1/III1_06_ecriture_scientifique.htm Ecriture scientifique. Informations générales. Classe. - Seconde. Exercice interactif. Réécrire les valeurs ci-dessous en écriture scientifique sans modifier le ... Ecriture scientifique - Ostralo.net www.ostralo.net/4_exercices.../physI1_006_EcritureScientifique.htm Difficulté : Application du cours. Exercice interactif. Réécrire les valeurs ci-dessous en écriture scientifique sans modifier le nombre de chiffres significatifs