Inégalité Matricielle Linéaire

Programmation Lineaire Rachidi Kotchoni 02 Février 2010 R. Kotchoni (U. de Montreal) Programmation Lineaire 02 Février 2010 1 / 20 Programmation Linéaire Dans le chapitre précédent, on a vu qu’ problème d’ un optimisation dans Rn sous-contraintes d’ inégalité peut s’ écrire sous la forme: max f (x1 , x2 , ..., xn ) 8 > g1 (x1 , x2 , ..., xn ) > < g2 (x1 , x2 , ..., xn ) sc: .... > > : gK (x1 , x2 , ..., xn ) c1 c2 cK R. Kotchoni (U. de Montreal) Programmation Lineaire 02 Février

Programmation linéaire D IDIER M AQUIN ´ ´ ´ Ecole Nationale Superieure d’Electricite et de Mecanique Institut National Polytechnique de Lorraine ´ ` ` ´ Mathematiques discretes – cours de 2eme annee ´ Programmation lineaire – p.1/49 Programmation linéaire Problèmes d’optimisation sous contraintes (cas particulier) Fonction objectif et contraintes linéaires (par rapport aux variables inconnues). Formulation générale : max M = cT x x sous les contraintes Ax ≤ b x≥0

réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

prioritairement l'attention des élèves sur l'interprétation et la discussion des résultats plutôt que sur une technique d'obtention. Cette approche permet en outre une modélisation plus fine du monde réel, par exemple par la prise en compte d'effets non linéaires ou l'étude de 2 Programme de mathématiques Classe ECT1 situations complexes hors de portée des techniques traditionnelles. C'est aussi l'occasion pour l'élève d'exploiter les compétences acquises en informatique. C'est enfin l'opportunité

représentation géométrique. Opérations algébriques et leurs propriétés (structure de corps). 2 - Conjugaison. Morphisme z → z. Interprétation géométrique. B) Représentation trigonométrique des nombres complexes 1 - Module, propriétés, distance usuelle, inégalité trian1 gulaire et cas d’égalité, disques ouverts et fermés. 2 - Argument, propriétés. Module et argument de z → z . 3 - Exponentielles complexes, groupe U et morphisme t → e it , morphisme z → e z . 4 - Formules de Moivre et n d’Euler. Applications

LA PROGRAMMATION LINEAIRE 3.0. Introduction La programmation linéaire constitue l'une des acquisitions plus importantes de la théorie économique d'après la deuxième guerre mondiale. Elle s'est développée très rapidement, grâce aux efforts conjugués des mathématiciens, des chefs d'entreprises, des chefs militaires, des statisticiens et des économistes33(*). Le présent chapitre va nous faire le point sur la littérature de la programmation et sur son aspect mathématique. Ce chapitre comprend sept

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

(Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II Objectif du cours Approfondir les connaissances des étudiants en algèbre linéaire par l’étude quasi-complète d’un système linéaire, notamment résolution au sens des MCO et par l’initiation à l’orthogonalité et à la projection orthogonale, avec une application aux droites et aux plans. Pré-reqcuis recommandé Fonction d’une variable Calcul matriciel Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux

bases du formalisme flou Se familiariser avec les modèles flous de type Takagi-Sugeno et les systèmes flous de type Takagi-Sugeno Outils destinés à la commande des systèmes non linéaires 7 Plan du cours Formalisme de la logique floue Exemple d’application : régulation de température Inégalités matricielles linéaires (LMI) Modèles flous de type Takagi-Sugeno (TS) Contrôleurs flous : Parallel Distributed Compensation (PDC) Commande floue et poursuite de trajectoire 8 Plan du cours Formalisme

Opérationnelle Université Privée de Marrakech Page 1 Chapitre I : La programmation linéaire 1) Définition mathématique d’un programme linéaire : On appelle un problème de programmation linéaire tout problème dans lequel il s’agit d’optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables dite fonction objective ou économique sous un système de contraintes linéaires. Un programme linéaire comporte &#119899; variables non négatives, &#119898;