Médiatrice

 +  (relation de Chasles) Or, OH OA AH  +  =  + 2 D'où : OA AH OA OA ' Donc :  = 2 AH OA ' 3) A' milieu de [BC] O centre du cercle circonscrit au triangle ABC O : point de concours des médiatrices de ABC. D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABC Or, par définition, on sait que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Alors, (OA') ⊥ (BC) Comme  = 2 ,  et  sont deux vecteurs colinéaires AH OA ' AH OA ' d'où : (AH) // (OA') Propriété : Si deux droites

donc m0 = − 1 m = 1 3 . Et, yA = m0xA+ p0 ,2 = 1 3 ×(−3)+ p0 , p0 = 3. Une équation de D0 est donc y = 1 3 x+3. 2 c P.Brachet - www.xm1math.net Seconde - Équations de droite 5 Exemple de recherche d’une équation d’une médiane, d’une médiatrice et d’une hauteur Dans un repère orthonormé, on considère les points A −3 1 ! , B 1 3 ! et C −1 −5 ! . • Déterminons une équation de la médiane issue de A dans le triangle ABC. Elle passe par A et par I, le milieu de [BC]

nomme C et D. Il ne reste plus qu’a relié les points ABC ou bien ABD pour obtenir un triangle équilatéral.[pic] deuxième méthode : • Tracer un cercle de centre A et de rayon AB • Tracer le diamètre BC du cercle. • Tracer la médiatrice du segment AC. Elle coupe le cercle en 2 points : E et F. • Relier les points BEF pour obtenir un triangle équilatéral. schéma de construction 2°) Le carré On prend 2 points B et C, et A le milieu de [BC]. On crée le cercle

par une sécante font apparaître des angles alternesinternes (ou des angles correspondants) égaux, alors ces deux droites sont parallèles. Propriétés sur la médiatrice : Propriété : si un point F est équidistant des extrémités A, B, d’un segment [AB] alors F appartient à la médiatrice de [AB]. Propriété : si un point F appartient à la médiatrice d’un segment [AB] alors F est équidistant des extrémités A et B du segment Propriétés sur le triangle : Propriété: Si une droite passe par le milieu de deux

A, B, et C. Fermez le triangle en cliquant de nouveau sur A . Ensuite, choisissez le mode “Médiatrice” (clic sur la petite flèche sur la quatrième icône à partir de la gauche) et construisez deux médiatrices en cliquant sur deux côtés du triangle. Dans le mode “Intersection entre deux objets” (clic sur la petite flèche sur la deuxième icône à partir de la gauche) vous pouvez cliquer sur les deux médiatrices pour obtenir le centre du cercle circonscrit à votre triangle. Pour le nommer “M”, cliquez

z – 1 | = | z + 2 – 3 i | b) | – z + 1 | = | - | c) | 2 z – i | = | 2 (1 – z) | d) | – (z – 1) | = 2. 1° a) Soit A le point d'affixe i et B le point d'affixe – 1. On obtient la médiatrice de [AB] Analytiquement : = Û x2 + y2 – 2 y + 1 = x2 + 2 x + 1 + y2 Û x = – y. On retrouve l'équation de la médiatrice de [AB]. b) Soit C le point d'affixe – 1 + i . On obtient le cercle C de centre C de rayon 2° Analytiquement : = Û (x + 1)2 + (y – 1)2 = 2. On retrouve l'équation du cercle

troisième médiane de RST. On en conclut que la droite (TG) coupe [RS] en son milieu Q. Exercice 7 1) Figure 2) D’après l’énoncé, O est le point d’intersection des médiatrices de [AB] et [AC]. Donc (OI) et (OJ) sont deux médiatrices du triangle ABC. Or, les médiatrices d’un triangle sont concourantes. On en déduit que (OK) est la troisième médiatrice de ABC. Par conséquent, (OK)  (AC). D’après l’énoncé, (BD) est une hauteur de ABC. On en déduit que (BD)  (AC). Par conséquent (AC)  (BD) et (OK)  (AC)

deux droites parallèles et de la droite perpendiculaire à l'une des deux Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. b) La propriété de la médiatrice d'un segment Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu. c) Les propriétés des diagonales d'un losange, d'un carré Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et

choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5 points . est défini par ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) En déduire que le point appartient à la médiatrice du segment [ 3) Calculer la distance puis l’aire du quadrilatère . ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗. ]. Placer le point E sur la figure. Exercice 3 5 points Soit 1) Donner une équation cartésienne de . 2) Donner l’équation de la droite parallèle

en F, EC²=FC²+EF² 5²=4²+EF² 25-16=EF² EF²=9 9=3 D’après le théorème de Pythagore, [EF] mesure 3 cm. 2) La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et le coupe perpendiculairement. [EF] est la médiatrice du segment [BC] car [EF] passe par le point F qui coupe [BC] en deux. Et [EF] passe par E, donc [EC]= [EB] car Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Donc on sait que [BF]=4 , [FC]= 4 , [BC]=8 [EC]=5