Médiatrice

point C, de part et d'autre de [AB]. Liens : Construire un triangle - Méthode Construire un triangle - Exercice Construire un triangle - Aide 3) B B A On construit la médiatrice de [AB] qui coupe [AB] en son milieu I : A I Liens : Construire une médiatrice - Méthode Construire un médiatrice - Exercice Construire une médiatrice - Aide 4G2 – Triangles et parallèles – Corrections et remédiations – page 1 4) Les phrases justes sont : a. O est le milieu de [EG]. et d. O est le milieu de [HF]. H

|2°) ABC est un triangle isocèle en B et (BF) sa hauteur, or dans un triangle isocèle la hauteur issue du| | |sommet principal est aussi la médiatrice de [AC] donc (BF) est la médiatrice du segment [AC] et F le | | |milieu de [AC]. | |

1+1+1≠0 Soit G2 l’isobarycentre de B, C et D. → → → → → → → → 3MA – 2MB + 2 MC = MB + MC + MD  ⇔ 3 MG1 = 3 MG2 ⇔ 3MG1 = 3MG2 ⇔ MG1 = MG2 ⇔ M appartient à la médiatrice de [G1G2] → → → → → → L’ensemble des points M tels que 3MA – 2MB + 2 MC = MB + MC + MD  est la médiatrice de [G1G2]. D G 1 G 2 C H A B Construction de G1 : Soit H le barycentre du système {(A,3) ; (B,– 2)} (5 – 2 ≠ 0). → → AH = – 2 AB G1 est le barycentre du système

  ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ D’après la propriété de réduction des barycentres : 3MA‐ MB = 2MG et  MA+ MB=2MG’  ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ||3MA‐ MB||=|| MA+ MB||↔||2MG||=||2MG’||↔ || MG||=||MG’||↔ G appartient à la médiatrice de [GG’].  L’ensemble cherché est donc la médiatrice de [GG’].  ‐1 ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ Construction : on a  AG  =    AB  donc  AG  = ‐0,5AB  3‐1 ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→   On remarque que :  AG + AG’=‐0,5AB+0,5AB= 0  donc A est le milieu de [GG’]. La droite cherchée est la 

| Similitudes : Translation Rotation Isométries Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au centre de son côté opposé. Hauteur : Dans un triangle

est juste. Indiquez-là sur votre copie. ON JUSTIFIERA CHACUNE DES REPONSES 1. Le centre du cercle passant par A, B et C est : a) Le point d’intersection des médianes issues de A et B du triangle ABC. b) Le point d’intersection de la médiatrice de [AB] et de la médiatrice de [BC]. c) Le point d’intersection de la bissectrice de BAC et de la bissectrice de BCA da triangle ABC. d) Le point d’intersection des hauteurs issues de B et de A dans le triangle ABC. 2. ABCD est un quadrilatère non croisé (un

2 ×b2 Fitoussi.serge@free.fr Page 6 Cours de quatrième Géométrie: bases. 1) Notation: (AB): droite passant par A et B. [AB]: segment d'extrémités A et B. AB: longueur du segment [AB]. [AB): demi-droite d'origine A. 2) Constructions: Médiatrice d'un segment et Milieu d'un segment . Perpendiculaire à une droite . Triangle. Bissectrice d'un angle . Parallèle à une droite et construction d'un parallélogramme. Symétrie centrale . Symétrie axiale . Fitoussi.serge@free.fr Page 7

formé par l'échelle et le sol est l'angle Exercice 3 : (Antilles 96) Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A. On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm. 1) Puisque ABC est isocèle en A, la hauteur issue de A est aussi la médiatrice de [BC]. Il suffit donc de construire un segment [BC] de 8 cm, de placer H le milieu de [BC] Puis on trace un segment de 7 cm passant par H et perpendiculaire à (BC) pour obtenir le point A. 2) Puisque ABC est isocèle en A, la hauteur issue de

ILS S L VI Médiatrice et cercle circonscrit : 1) Exercice d’introduction : a) Kévin et Nicolas ont tous les deux leur arbre fétiche. Ils aiment faire la course en partant chacun de leur arbre. Place deux points K et N distants de 4 cm pour représenter leurs arbres. b) Pour choisir le point d’arrivée de leur course, il faut construire en bleu l’ensemble des points à égale distance des deux arbres K et N et y placer un drapeau. c) Comment se nomme la droite obtenue ? la médiatrice Arrivée K N

(OA’) est la médiatrice de [BC], donc (OA’) est perpendiculaire à (BC). En conclusion, (BC)→(AH) sont → → → et perpendiculaires. → → 4. De même OA + OC = OB’ + B’A + OB’ + B’C → → → → → → OA + OC = 2OB’ + B’A → → OB’ car →est le milieu de [AC] + B’C = 2 → B’ et d’après [1], on obtient OH = OA + OB + OC → → → → → OH + BO = 2OB’ et BH = 2OB’ → → BH et OB’ sont colinéaires, (BH) et (OB’) sont alors parallèles de plus (OB’) est la médiatrice de [AC], (OB’)