Médiatrice

: VIII. Théoréme de la médiane Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC] . On a : IX. Aire d'un triangle X. Applications Dans chaque cas, déterminons l'ensemble des points M vérifiant l'égalité : a) L'ensemble des points M forme la médiatrice de [AB] b) L'ensemble des points M est la droite perpendiculaire à (AB) passant par A c) (1) En introduisant I milieu de [AB] : (1) Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2 produit scalaire (première) Comme I est le milieu de [AB]

expression suivante puis calculer sa valeur pour x= (4 pts) E = 3 (5- 2x) – (2x +1- x²) + (x +5) ( 2x -1) 1 2 Partie Géométrie (12pts) Exercice1 : (7pts) 1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm. On note M le milieu du segment [AB] et (d) la médiatrice de ce segment. (0,5 pt) C le cercle de centre B et de rayon 3 cm. Que représente la droite (d) pour le cercle . (1 pt) 2. I est un point du cercle C tel qu MI = 3 cm. a. Quelle est la nature du triangle AIB ? Justifier. (2,5pts) b. Quelle est la

[CD] en un point appelé F. 2. Expliquer pourquoi la droite (EF) est perpendiculaire à la droite (AB). 3. Quelle est la nature de chacun des quadrilatères ADFE et EBCF ? 17 1. b. c. d. e. f. a. Construire un segment [BC] et son milieu I. Tracer la médiatrice du segment [BC], appelée (d ). Placer deux points A et D appartenant à la droite (d) et tels que I soit le milieu du segment [AD]. Expliquer pourquoi : AB = AC et DB = DC. Que représente la droite (BC) pour le segment [AD] ? Expliquer pourquoi :

quelle distance du grand palmier se trouvait le poisson et quelle est la distance parcourue par chacun des oiseaux ? 1. Construction de M : le point M est équidistant des points A et B et appartient à [CD] ; c’est donc le point d’intersection de la médiatrice de [AB] et de [CD]. 2. Le trapèze ABCD étant rectangle de bases parallèles [AD] et [BC], les angles ADM et BCD sont droits. On pose DM=x et donc CM = 10 – x. On applique le théorème de Pythagore au triangle ADM rectangle en D : AD²+x²=AM² On applique

) orthonormé direct du plan, déterminer l’ensemble des points M du plan tels que : a. |z – 2 + i| = |z + 3i| |z – 2 + i| = |z + 3i| ⇔ |z − zA| = |z − zB| avec A d’affixe zA = 2 − i et B d’affixe zB = −3i ⇔ AM = BM donc l’ensemble cherché est la médiatrice de [AB] b. |z + 4 – i| = 2 |z + 4 – i| = 2 ⇔ |z − zC| = 2 avec C d’affixe zC = −4 + i ⇔ CM = 2 donc l’ensemble cherché est le cercle de centre C et rayon 2. Exercice 7 (2.5 pts) a. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur, si et seulement

sommet, on utilise la propriété de la somme des angles d’un triangle pour retrouver le troisième angle. II Médiatrices dans un triangle 1. Définition Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est perpendiculaire à ce côté Conséquence : Comme le triangle possède trois côtés on peut donc tracer trois médiatrices dans un triangle. Exemple : Construire les 3 médiatrices d’un triangle quelconque EDF, tels que ED= 5,5cm, DF= 5cm et EF= 4cm Techniques de construction :  On cherche

issue du sommet principal est confondue avec la médiatrice relative à la base. 4. Donc (AA’) est la médiatrice de [ BC] et elle lui est C perpendiculaire. EXERCICE 6B.2 DEF est un triangle isocèle en E et (d) est une droite perpendiculaire à (DF) passant par E’, milieu de [DF]. a. Tracer (d). b. Démontrer que E appartient à (d) (ou bien que « (d) passe par E ») DEMONSTRATION GUIDEE : 1. Que représente (d) pour le triangle DEF ? (d) est la médiatrice relative au côté [ DF] . 2. Pourquoi ? car (d) est

de cinquième. 1.1. Médiatrice d’un segment. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et le coupe perpendiculairement. Propriété caractéristique de la médiatrice: 1. Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment. 2. Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors ce point est sur la médiatrice de ce segment. | M est sur la médiatrice d de [AB] | M est équidistant

5ème LA PROVIDENCE MONTPELLIER Contrôle de Mathématiques Questions de cours : Octobre 2011 (Les questions de cours sont à rédiger sur votre copie) 1) (réciter la leçon). a/ Donner la définition de la médiatrice d’un triangle. b/ Donner la définition de la hauteur d’un triangle. (1 point) 2) (connaissance des méthodes de construction) (3 points) Les tracés seront soignés, les sommets nommés et vous laisserez tous les traits de construction. 1/ Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC

rapport à O Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à un point alors ce point est le milieu du segment d’extrémités ces deux points. Donc O est le milieu de segment [MM’] On sait que (D) est la médiatrice de [AB] et coupe [AB] en I Propriété : Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu Donc I est le milieu de [AB] On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et que (D) coupe [BC] en I Propriété : Si une