Produit scalaire

pratiques Module N°20 : Mathématique appliquées SOMMAIRE A. CALCUL VECTORIEL 1. Notion de vecteur 1.1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation

pour chaque ∃ : existe au moins un ∃! : existe un seul ∈ : appartient / ou ':' : tel que α, β, k, v, u etc. : scalaires u, v, w etc. : vecteurs A, B, L etc. : tenseurs du deuxième ordre E : espace euclidien V : espace vectoriel des translations Lin : espace vectoriel des tenseurs du deuxième ordre · : produit scalaire ∧ : produit vectoriel ⊗ : produit dyadique |k| : valeur absolue d’un scalaire |v| : norme d’un vecteur |L| : norme d’un tenseur & & & p, v, L : dérivation par rapport au temps ∇ : gradient

curvilignes, ou repère de Frenet.......................................................... 65 5. CONCLUSION ..................................................................................................................... 69 ANNEXE: DIFFERENTIELLES DE SCALAIRES, VECTEURS.......................................................... 69 Position, vitesse et accélération OM(t+dt) dOM OM(t) V(t+dt) dV V(t) V= dOM dt Γ= dV dt V est colinéaire à dOM Γ est colinéaire à dV dOM = V dt forme différentielle

poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE Dans tout le problème, E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ≥ 2 et on note produit scalaire sur E et la norme associée. ( ) un Si x1 , x 2 , ..., x p sont p vecteurs de E, on appelle matrice de GRAM de x1 , x 2 , ..., x p , notée G ( x1 , x 2 , ..., x p ) , la matrice de M p ( ) de terme général ( xi  ( x1 x1 ) ( x1

points dans un plan (π) privilégié appelé plan factoriel.(ou plan principal) r r Ce plan est un sous-espace de Rp, généré par les 2 premiers vecteurs propres u1 et u 2 du r r produit matriciel X'X (ou vecteurs propres v1 et v 2 du produit matriciel XX’) correspondant aux 2 plus grandes valeurs propres λ1 et λ2 de ce même produit. Ces deux vecteurs propres, lorsqu’ils sont unitaires, forment une base canonique du plan principal. Ces vecteurs définissant les axes factoriels, les valeurs propres représentent

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l’espace Dans tous les exercices, sauf quand cela est précisé, on considère un repère orthonormal de l’espace ; ; ; Partie A : Repère et vecteurs coplanaires Exercice 1 1 On considère la droite passant par 2; 1; 1 et de vecteur directeur 1 . 1 Pour chacun des points suivants, précisez s’ils appartiennent à : 3; 0; 0 ; 5; 2; 1 ; ; ; ; 2 √2; 1 √2; √3 1 Exercice 2 On considère les points 2; 3; 2 et 5; 1; 0 . . Exercice 3 Les points 1; 1; 0 , Exercice

fonction, sur un intervalle. Dérivée des fonctions x x 3 semaines x a a, x a x, x a x ², x a x3 , x a cos x, x a sin x, x a ln x, x a e x , x a eax 1 dérivée de la fonction x a l’intervalle ne contenant pas 0. x Dérivée d’une somme, d’un produit par une constante, d’un inverse et d’un quotient. Application à l’étude du sens de variation d’une fonction : si la fonction f admet une dérivée nulle sur l’intervalle I, alors la fonction 6 semaines f' f est constante sur cet intervalle

DEVOIR SURVEILLÉ N° 7 Statistiques et produit scalaire Le 5 février 2010 Durée du devoir surveillé : 110 minutes L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 (4 points) Le tableau suivant donne le montant des salaires annuels exprimés en milliers d’euros d’une petite entreprise. Salaires 16 18 20 25 30 40 Nombre de salariés 6 9 10 8 5 2 1) Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles. Interpréter ces résultats et les traduire

coordonnées en vérifient l'équation... Ensuite, comme nous travaillons dans un repère orthonormé alors un vecteur normal du a    plan P d'équation a.x + b.y + c.z + d = 0 est n  b  . c   3. La dernière phase : un produit scalaire de deux manières Le produit scalaire n.AH peut se calculer de deux manières : Avec les coordonnées car nous évoluons dans un repère orthonormé :  a   xH − xA     n.AH =  b  .  yH − y A  = a × ( x H − x A ) + b × ( y H − yA ) + c × ( z H − z A

l’action de trios forces présenté a M. Hegazi Ecole Oasis Internationale Physique 14 octobre 2012 1. PARTIE 1 : I. Préparation : * La nature d’une force : On a deux genres de forces, la force scalaire et la force vectorielle. * La force scalaire : Cette force est définie par une valeur * La force vectorielle : Cette force est définie par la valeur, le sens, la direction et le point d’application. * Conditions d’équilibre : * Les conditions d’équilibre