Produit scalaire

noyau de W : ker(W ) =  y ∈ W ∑ α i xi = 0 i =1   Opérations sur les vecteurs Somme multiplication ? Vecteur transposé Norme produit scalaire, vecteurs orthogonaux x' = ( x1  xi  xn ) x = ∑ xi = x' x 2 2 i =1 n z = x+ y zi = xi + yi ( x, y ) = ∑ xi yi = x' y ; i =1 n x = ( x, x ) = x ' x 2 {y ∈ R n ( x, y) = 0} Normes et produit scalaire  n : E → R+ norme :   x  n( x ) exemples E = R n ; x =∑ 2 2 n i =1 n  n( x) ≥ 0 positivité  n( x ) = 0 ⇔ x = 0  vérifiant

lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Le symbole Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Sommes de produits, produits de sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 TABLE DES MATIÈRES 5 1.8. Quelques sommes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Montrer qu’un polynôme P(X) appartient au noyau de f si et seulement s’il existe un polynôme S(X) de degré inférieur ou égal à n-d tel que P(X) = S(X)P0(X). 31 On suppose dans cette question que T(X) = X 3+X 2–1. Donner le noyau de f. V Etude d’un produit scalaire. Dans cette partie on prendra T(X) = X 2 et on considérera g = f2 la restriction de f à 2[X]. 32 Montrer que g est bien un endomorphisme de l’espace vectoriel réel (2[X], +, .). Donner sa matrice A sur la base canonique de 2[X]. 33 Soit <

CHAPITRE 9 Produit scalaire ACTIVITÉ (page 215) donc δ = 2AB × BH = 2AB × BC × cos θ. Activité 1 S = AC2 – AB2 – BC2 = CH2 + AH2 – AB2 – (CH2 – BH2) = AH2 – AB2 – BH2. 2 • Figure 1 : AH2 = AB2 + BH2 + 2AB × BH ; • Figure 2 : δ = (AB – BH)2 – AB2 – BH2 = – 2AB × BH. Or, dans le triangle rectangle CHB, BH = BC cos (π – θ) = – B cos θ. Donc : δ = 2AB × BC × cos θ. • Figure 3 : même démonstration. PROBLÈME OUVERT Considérons le repère orthonormé ΂ A ; ai, aj ΃, dans lequel

Orthogonalité Niveau : Tle S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition

variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg th . D) Trigonométrie 1 - Périodicité 2 - Rappels de trigonométrie, formules d’addition, de transformation de sommes en produits et de produits en sommes, arc double et arc moitié. 3 - Rappels sur les fonctions trigonométriques, dérivée, sens de variation, graphe. 4 - Définition des fonctions trigonométriques réciproques Arc sin, Arc cos et Arc tan, étude des variations, calcul des

(ℝ) I.A – Montrer que, pour tout polynôme ? ∈ ℂ[?], l’application ?? : ? ↦ ? (?) est une fonction continue de ℳ? (ℝ) dans ℳ? (ℂ). I.B – Montrer que l’application (?, ?) ↦ Tr( ?? × ?) est un produit scalaire sur l’espace ℳ? (ℝ). Dans toute la suite du problème, on note ‖ ⋅ ‖ la norme associée à ce produit scalaire. I.C – Pour tous entiers ?, ? entre 1 et ? et toute matrice ? ∈ ℳ? (ℝ), comparer |??,? | et ‖?‖. I.D – I.E – Montrer que : ∀(?, ?) ∈ ℳ? (ℝ)2 , ‖? × ?‖ ⩽ ‖?‖ ⋅ ‖?‖. Pour ? ∈ ℕ∗ et ? ∈ ℳ? (ℝ)

. . . . 34 37 Produit scalaire dans le plan et l’espace Rappels sur le produit scalaire dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Un complément : distance d’un point à une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Produit scalaire dans l’espace . .

Varignon. E Développer la notion de vecteur moment et de moment d une force par rapport à un axe. E Décrire et définir les notions de couple et de vecteur couple Ir GHIRI A IEPSCF -Uccle UF: Mécanisme Statique Moments et couples I Moment scalaire d une force par rapport à un point 1 - Définition M A (F ) = F × d d = distance entre A et F M A ( F ) = F × AB × sin a AB × sin a = d Ir GHIRI A IEPSCF -Uccle UF: Mécanisme Statique Moments et couples Ÿ Exemple Déterminons