Théorème de Pythagore

double du nombre de départ. Démonstration : Exercice 6 : 1) 2) Les droites (FG) et (CB) sont parallèles. Les droites (FR) et (GR) sont sécantes en R. D’après le théorème de Thalès : 4) Le berger trouvera suffisamment d’eau dans ce puits. Exercice 7 : 1) 2) Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) a) Le triangle ABC étant rectangle en A, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l’hypoténuse [BC]. b) Rayon du cercle

utilisable à partir de la 4ème 8 La plaque découpée (4ème) 9 Le carré manquant (4ème) 10 Programme de calcul (4ème) 11 Boîte aux lettres (4ème) 12 Médor et son os (4ème) 13 Les cellules de bambou (4ème) 14 Les deux nombres inconnus (4ème) 15 Relation de Pythagore (4ème) 16 Pourcentage (4ème) 17 Vitesse (4ème) 18 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème 19 La fanfare (3ème) 20 La tangente sans la calculatrice (3ème) 21 Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème) 22 Échiquier

Produit Scalaire I. Définition du produit scalaire On connaît le célèbre théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal

triangle rectangle Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : 6 cm R E MR2

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

EXERCICE - "LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE La construction est laissée au soin du lecteur !!!! b) Calcul de BC : Dans le triangle ABC rectangle en A Nous avons, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 BC = 100 = 10 BC = 10 ( cm ) Hauteurs du triangle ABC : a) Construction des hauteurs de ce triangle ABC : es Dans un triangle, une hauteur est une droite issue d’un sommet et perpendiculaire

THEOREMES DE GEOMETRIE Sommaire Comment démontrer qu’ un triangle est rectangle ? ............................................. 2 Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?........................................ 4 Comment calculer une longueur ? ......................................................................... 6 Comment démontrer que deux angles ont la même mesure ?................................ 9 Comment démontrer qu’un triangle est isocèle ? .............................

l’échelle : 1.5 2. Le plus grand coté de SAB est AB 2 Comparons séparément AB² et SA²+SB² AB² = 13² = 169 SA²+SB² = 5²+12²=25+144=169 Donc dans le triangle SAB on a l’égalité AB² = SA²+SB² D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SAB est rectangle en S 3. Dans le triangle SAB rectangle en S la formule du cosinus donne 1.5 Cos = = donc = Cos-1 () ( 67° ( 67° 4. I est le milieu de [AB] d’après l’énoncé 2 I est le milieu de [SR]

musicologue, et mathématicien, Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il a vécu en même temps que Lao-Tsé en Chine, Bouddha en Inde et Zarathoustra en Perse, et a été l'élève de Thalès. Il est bien évidemment célèbre pour le théorème qui porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école pythagoricienne dont l'idée directrice était que l'harmonie de l'univers prenait son essence à travers les nombres entiers. Pythagore inventa le mot philosophe pour

22 car c’est le dernier reste non nul. (0,5 point) 3) Rendre irréductible la fraction 682352 en indiquant clairement la méthode utilisée..(1 point) * 682352= 22×3122×16=3116 qui est une fraction irréductible, .(0,5 point) * car par théorème, si l’on simplifie une fraction par le PGCD du numérateur et du dénominateur, on obtient une fraction irréductible..(0,5 point) PARTIE 2 : ACTIVITES GEOMETRIQUES : ( 12 points) Exercice 1 ( 6,5 points) 1°) Construction : (1 point) 1.a) Tracer