Théorème de Pythagore

= 52 Le résultat est 52 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b. 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite

DEC est isocèle en D, DE = DC c'est-à-dire : DE = x – 4 BED est isocèle en E, BE = ED BE = x – 4 BC = 4 BE + EC = BC D'où : x – 4 + EC = 4 Donc : EC = 4+4 – x = 8 - x b) On se place dans le triangle ABC : Comme (ED) // (AB), on peut appliquer le théorème de Thalès dans ce triangle. CE CD ED 8– x x–4 = = . D'où : = x CB CA AB 4 c) Produit en croix : x(8 – x) = 4(x – 4) D'où : 8x – x2 = 4x – 16 16 = x2 - 4x Or, (x – 2)2 = x2 -4x + 4 D'où : 16 + 4 = (x – 2)2 c'est-à-dire : (x – 2)2 = 20 On fait

Le théorème de PythagoreUn triangle rectangle Le Théorème de PythagoreLe théorème de Pythagore dit, rappelons-le, que le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des petites côtés. Mais il est fort peu probable que ce théorème ait été "inventé" par Pythagore : il était connu des Babyloniens, et c'est certainement de Babylone que le grand voyageur qu'était Pythagore a ramené cette "lumineuse égalité". Un exemple de triangle rectangle, connu depuis des temps

sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (3 ; 1) et B ( -2 ; -1) R : (0,5 ; 0) Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (-3 ; 5) et B ( -2 ; -1) R : (-2,5 ; 2) Citer la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC R : Si le plus grand côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle ABC est rectangle. Soit C le cercle de centre O et de rayon R, comment prouve-t-on que le point A appartient

Pythagore est connu pour son célèbre "théorème de l'hypoténuse"; il était non seulement mathématicien, mais aussi philosophe ! Pythagore est né vers 580 avant J.C , en Grèce sur l'île de Samos et décède vers 500 avant J.C. Il aurait donc vécu environ 80 ans, ce qui est beaucoup pour l'époque. Son père aurait été tailleur de pierres précieuses .Il aurait beaucoup voyagé et aurait été élève de Thalès . Durant la première partie de sa vie, qu'il passa à voyager, il s'arrêta en Egypte à Babylone où

THEME : THEOREME DE THALES Exercices corriges Exercice 1 : On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB. Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 5× 6 5 × 3 × 2/ 15 Donc AB = = = = 7,5 4

fonction : Pythagore. 2. Exposé de la problématique Souhaitant créer un massif de fleurs en forme de triangle rectangle, entouré par des bordures d’ornement, nous devons connaître toutes les longueurs afin de déterminer le nombre de bordures nécessaires. Or, dans ce cas là, nous ne disposons d’uniquement 2 mesures sur les 3 requises. Combien mesure le 3ème côté ? Pour nous permettre de calculer cette mesure nous allons donc être amenés à réaliser un calcul à l’aide de la fonction Pythagore.

SECOND DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore : MK² = MH² + HK² HK² = MK² - MH² Or, le triangle MBK est équilatéral donc MK = MB = 8 – t. D’autre part, [HK] qui est la hauteur issue de K dans le triangle équilatéral MBK

connaître : Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E, son hypoténuse est le côté [MR]. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on

Pythagore I. Première partie Pythagore (en grec Мuϑάɡópάς ) est né à Samos, une île grecque en 569 av JC et est décédé vers 494 av JC à Métaponte en Italie. Il a vécu au 6ème siècle, pendant la Grèce antique. C’était à la fois un mathématicien, un philosophe, un savant et un astronome de la Grèce antique. Aujourd’hui, il est encore une référence en maths et en philosophie. A l’âge de 18 ans, Pythagore a participé aux Jeux Olympiques dans la discipline du pugilat (sport de combat de l’antiquité