Unité imaginaire

fonction de x et y . b. Ecrire une équation cartésienne de ( C ) .Reconnaitre la nature de ( C ) et caractériser cet ensemble. Construire ( C ) . On considère le point B d’affixe −4i a. Vérifier que iz − 4 z + 4i est réel si et seulement si est imaginaire pur. z−4 z−4 et BM b. Quelles sont les affixes des vecteurs AM seulement si AM et BM ? En interprétant géométriquement la condition ci-dessus ;établir que M appartient à ( C ) si et sont orthogonaux. En déduire la nature de ( C ) et caractériser

Fiches de Math Complexes Calcul en écriture algébrique : soient z = a + bi et z' = a' + bi z + z' = ( a + a' ) + i ( b' + b ) z - z' = ( a - a' ) + i ( b + b' ) z x z' = ( a.a' - b.b' ) + i ( a.b' + a'.b ) si z' différent de 0 alors z/z' = ( a + ib ) / ( a + ib ) = ( a + ib )( a' - ib' ) / ( a' + ib' )( a'-ib' ) Exemple : écrire sous forme algébrique les nombres compexes suivants : z1 = ( 1 + i ) ( 2 - 3i ) - 3 ( 4i ) ( 3i + 1 ) + ( 1 + i )² = ( 2-3i+2i+3 ) - 3(12i² + 4i )+ ( 1+2i-1

question, on prend ZM = 2e−i 3 . a) Déterminer la forme algébrique de ZM . √ b) Montrer que ZM ′ = − 3 − i. Déterminer le module et un argument de ZM ′ . − − c) Placer les points A, B, M, M ′ et I dans le repère O, → u,→ v en prenant 2 cm pour unité graphique. Tracer la droite (OI) et vérifier rapidement les propriétés 1 et 2 à l’aide du graphique. 2) On revient au cas général en prenant ZM = x + iy avec y ̸= 0. a) Déterminer l’affixe du point I en fonction de x et y. b) Déterminer l’affixe

représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous forme algébrique. En déduire l’ensemble des points M d’affixe z tels que f (z) soit un imaginaire pur et représenter cet ensemble. 2) On pose z ′ = f (z). a) Vérifier que i n’a pas d’antécédent par f et exprimer, pour z ′ différent de i, z en fonction de z ′ . b) M est le point d’affixe z (z différent de 1) et M ′ celui d’affixe z ′ (z ′ différent

algébrique des nombres complexes Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels. Si z = a + ib où a R et b R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie réelle

(z) = 0. √ 2. a) Déterminer les réels a et b tels que P (z) = z − i 2 (z 2 + az + b). b) En déduire les solutions dans C de l’équation P (z) = 0. Partie B − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O, →, − ). On prendra 2 cm pour unité u v graphique. On considère les points A, B, J et K d’affixes respectives : √ zA = 1 + i, zB = 1 − i, zJ = i 2 et zK = e 3iπ 4 . 1. Placer les points A, B, J et K sur une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice. 2. Soit

est ramené à 0. 1. Le nombre complexe Z1  z A  z B est : Réponse A : un nombre réel positif Réponse B : un nombre réel négatif Réponse C : un nombre imaginaire pur Réponse D : l’affixe d’un point du plan complexe pris hors des axes 6 2. Le nombre complexe Z 2  z A est : Réponse A : un nombre réel positif négatif Réponse C : un nombre imaginaire pur point du plan complexe Réponse B : un nombre réel Réponse D : l’affixe d’un pris hors des axes 3. Le nombre complexe conjugué de z A est : Réponse

Comment pouvez-vous présenter Une Saison en enfer ? Une Saison est le seul livre publié par Rimbaud. Une Saison est dotée d'une unité et d'une cohérence d'ensemble, cette cohérence est assurée par un discours subjectif . Une Saison se compose d'un seul et long discours scandé en neuf parties. L'unité organique tient d'abord à la succession purement chronologique propre à un « carnet de damné » dans lequel le temps de l'écriture coïncide avec le temps représenté. Toutefois à l'intérieur de

genres. » (c’est moi qui souligne) In Le roman et la nouvelle, de Pierre-Louis REY, Ed. HATIER, Profil Histoire littéraire Le Robert illustré : Nouvelle : « Court récit écrit présentant une unité d’action et peu de personnages. Les nouvelles de Maupassant » Conte : « Récit de faits, d’aventures imaginaires, destiné à distraire et a instruire. Les contes de Perrault. » « Pour Edgar POE, la nouvelle se caractérise par l’existence d’un effet unique, situé à la fin de l’histoire ; et par l’obligation

+ 2kπ (k ∈ Z ) Z On appelle argument principal de z l'argument de z appartenant à ]-π ; π]. Tout réel positif a un argument égal à 0. Tout réel négatif a un argument égal à π . Tout nombre imaginaire pur, de partie imaginaire strictement positive a un argument égal à nombre imaginaire pur, de partie imaginaire strictement négative a un argument égal à Exercice 3 : Déterminer l’ensemble des points M (d’affixe z) du plan complexe tels que ! a) arg(z+2i) = π + 2kπ (k ∈ Z ) Z b) arg(z-1) = + k! (k ∈