Admète

: lorsque lim f =  ou lim f =  ( réel), la courbe représentative de f admet la droite d’équation y = +∞ −∞ pour asymptote horizontale. • Asymptote verticale : lorsque lim f = + ∞ ou lim f = − ∞ (a réel), la courbe représentative de f admet la droite d’équation x = a a a pour asymptote verticale. • Asymptote oblique : lorsque lim ( f (x ) − (α x + β)) = 0 ou lim ( f (x ) − (α x + β)) = 0 , la courbe représentative de f admet la x → −∞ x → +∞ droite d’équation y = αx + β pour asymptote oblique. 

−2xex −ex . Or, lim x→−∞ ex = 0 et, par croissance comparée, lim x→−∞ x2ex = 0 ainsi que lim x→−∞ xex = 0. On en déduit que lim x→−∞ f (x) = 0. 2. On considère la fonction f définie sur R par f (x) = 3 5+ex . Sa courbe représentative dans un repère admet : A. une seule asymptote horizontale ; B. une asymptote horizontale et une asymptote verticale ; C. deux asymptotes horizontales. La bonne réponse est la réponse C. En effet : lim x→+∞ ex =+∞, donc lim x→+∞ 5+ex =+∞ et, par conséquent, lim x→+∞ 3 5+ex

Q des nombres rationnels. e e On dit que x est un nombre r´ el si et seulement si: e • ou bien x ∈ Q, x est dit rationnel • ou bien x ∈ Q, x est dit irrationnel. / Parmi les r´ els qui sont irrationnels, on peut citer : e √ 2, π , e, ln(2). On admet donc l’existence de l’ensemble de nombres r´ els R, qui contient l’ensemble des nombres rationnels Q et qui e v´ rifie les axiomes suivants: e 1. (R, +, ×) est un corps commutatif. 2. (R, ≤) est totalement ordonn´ : ∀(x,y) ∈ R2 , ( x ≤ y ou y ≤ x)

faveur de la réparation du dommage moral .C’est une situation logique car si l’argent n’a pas le pouvoir de faire revenir les absents ou de faire taire la douleur ,il est une valeur incontestable de remplacements. Par exemple dans l’affaire Lunus On admet enfin dans la réparation des dommages aux biens ,l’indemnisation du préjudice moral résultant de l’atteinte à un bien .C’est la premier fois dans l’affaire de cheval Lunus, que la cour de cassation a admis la réparation de préjudice moral. Le problème

volonté pour agir. Lorsque le législateur légifère sur cette question, il doit tenir compte que les personnes morales sont dans l’impossibilité de commettre matériellement des infractions. Le principe de la responsabilité pénale de la personne morale admet qu’on doit savoir qu’une fois que l’infraction ait été commise par un responsable, un représentant ou des organes de la personne morale et pour son compte il engage directement la personne morale. Y compris l’auteur ou le complice des faits que l’on

une fonction continue en un point xo et g une fonction continue en f (xo ) alors gof est continue en xo . 1.3 Limites La notion de limite d’une fonction en un point est fondamentale en Analyse. Soit f : D −→ R et xo ∈ D. On dit que f(x) admet pour limite un r´eel l lorsque x tend vers xo , si et seulement si f(x) peut prendre des valeurs aussi voisines que l’on veut de l `a condition de choisir x suffisament proche de xo . En toute rigueur ∀ε > 0, ∃αR∗+ , ∀x ∈ D, | x − xo |< α |f

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN On a vu dans le chapitre sur les primitives que toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. La fonction "inverse", définie sur ]0 ; +∞[ par ƒ(x) = 1 , admet donc des primitives. Parmi ces primitives F, x que nous ne sommes pas capables d'expliciter, une seule vérifie la condition F(1) = 0. C'est précisément cette fonction F qui s'appelle logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui

est un point où la courbe représentant la fonction traverse sa tangente ; la courbe admet un point d’inflexion au point d’abscisse x0 si et seulement si la dérivée seconde de la fonction s’annule et change de signe en x0 . On sait que f ′′ (x) = (25x − 82) e−x . Pour tout x, e−x > 0 donc f ′′ (x) est du signe de 25x − 82 qui 82 . s’annule et change de signe pour x = 25 82 Sur l’intervalle [1, 5; 6], la courbe C admet donc un unique point d’inflexion d’abscisse . 25 3. Dans cette question, on s’intéresse

Polynômes Equations du second degré : Soient a, b, c ∈ C avec a = 0. Le discriminant de l’équation aX 2 + bX + c = 0 est : ∆ = b2 − 4ac. Soit δ une racine carrée de ∆. Si ∆ = 0, l’équation aX 2 + bX + c = 0 admet une racine double : − b . 2a Si ∆ = 0, l’équation aX 2 + bX + c = 0 admet deux racines distinctes : −b + δ −b − δ et . 2a 2a Notons, dans tous les cas, α et β les racines (distinctes ou non) de aX 2 + bX + c = 0, alors : α+β =− Degré : Soit K = R ou C, soit P, Q ∈ K[X], deg(P + Q) ≤

croissante et continue et que f(0)=0 et f(2)= 6 or 5 est compris dans l’intervalle 0;6 dans d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaire f(t)= 5 admet une unique solution alpha sur 0;2. A l’aide de la calculatrice on trouve alpha environ égale a 1,02 a 10-2 près. De la même façon on admet que l’équation f(t)= 5 admet une unique solution sur l’intervalle 2; 10 nommé beta et qu’une valeur approché de beta a 10-2 près et de 3,46. Enfin si nous faisons beta-alpha nous trouvons