Admète

d’administration légitime et sûre” et “ce que le droit permet”, remet en cause les fondements de la législation. En recherchant ces règles légitimes, Rousseau admet la rareté voire l’inexistence de celles-ci et il en va de même avec ce que le droit permet. En admettant n’être ni prince ni legislateur pour entreprendre ce genre de propos, il admet qu’à leur place : “je le ferai ou je me tairais”. Le Roi ayant le pouvoir divin, Rousseau s’engage contre la sacralisation de la loi de l’époque. L’entreprise

Pour cette partie, la calculatrice est autorisée, toutefois, les calculs intermédiaires devront figurer sur la copie. Donner les valeurs de m pour que l’équation x 2 +(m +1)x −m 2 +1 = 0 admette une racine On considère les fonctions polynômes f et g définies par : f (x) = 3x 2 + 4x − 15 et g (x) = 3x 3 + 4x 2 − 18x + 5 Pour cette partie, la calculatrice n’est pas autorisée. 1. Résoudre l’équation f (x) = 0. 2. Factoriser f (x). 3. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x

partie. On note f la dérivée de la fonction f . Sur le graphique ci-contre, on donne la courbe représentative C de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques 1 centimètre en abscisse et en ordonnée. La courbe C admet une tangente horizontale au point d’abscisse 3. La courbe C passe par le point A(2 ; 1) et la droite T est tangente en A à la courbe C. Le point B(1 ; −4) appartient à la droite T . 2 C 1 −1 −1 1 2 3 4 5 −2 −3 T

4𝑥2 − 2𝑥 − 1 admet comme ensemble solution : 𝑆 = { 1 − √5 4 ; 1 + √5 4 } 1 − √5 4 𝑒𝑡 1 + √5 4 𝑆 = { −1 − √5 4 ; −1 + √5 4 } 2 lim 𝑥−>+∞ 𝑥² −2+ 3 𝑥 est égale à : −∞ +∞ 0 3 Le système : { 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = −1 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −4 4𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = −2 N’admet pas de solution. Admet une unique solution. Admet une infinité de solutions

d'interprétation difficile car les directives étaient combinées avec un autre acte qui était d'effet direct. Effet direct qui avait rejailli sur la directive ? On ne savait pas trop ! Puis arrêt de la CJCE, 4 décembre 1994 Van Duyl : premier arrêt qui admet explicitement l'effet direct des directives. 1er argument : le caractère contraignant de la directive. 2ème argument : l'effet utile de la directive. Refuser l'effet direct permettrait aux Etats de s'opposer indéfiniment aux directives. A travers l'effet

∞ x →∞ lim f ( x ) = L Faux. Une fonction qui admet une discontinuité par trou en x = a est telle que lim f ( x ) existe. x →a Faux. La fonction f ( x ) = x est une fonction continue sur [ −1, 1] , mais c) d) f ( x ) = x ne l’est pas sur cet intervalle, parce qu’elle n’est pas définie partout sur cet intervalle. Vrai. Il s’agit essentiellement de la définition de la continuité d’une fonction. Faux. Une fonction qui admet une discontinuité par trou en x = c n’est pas définie

est conservative (i.e. si ϕ est un morphisme de D(A) tel que pour tout objet a de A, a∗ ϕ = ϕa soit un isomorphisme, alors ϕ est un isomorphisme). Der 3g Tout foncteur de Dia admet une image directe cohomologique dans D. Autrement dit, pour tout foncteur u : A −→ B dans Dia , le foncteur image inverse u∗ : D(B) −→ D(A) admet un adjoint à droite u∗ : D(A) −→ D(B) . Der 4g Pour tout foncteur u : A −→ B de Dia et tout objet b de B, le morphisme de changement de base b∗ u∗ −→ p∗ j ∗ , induit par le 2-diagramme

Conclusion : ln(4) > 1 . 1 1 1 1 1 1 13 ≥ ln(2) + + ≥ + + = 4 3 4 2 3 4 12 (d) La fonction ln est continue et strictement croissante sur [1, 4] donc elle établit une bijection de [1, 4] dans [0, ln(4)]. Comme 1 ∈ [0, ln(4)], on en déduit que 1 admet un antécédent unique dans [1, 4] par la fonction ln. 9. s Chapitre 3 Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique Définitions – On appelle angle tout domaine limité par deux demi-droites de même origine nommée sommet de l’angle. – On

1 = +∞ , soit lim = −∞ . x →a f ( x ) f( x ) EXERCICE N°15 On admet l’existence d’une limite réelle en 0 pour f ( x ) = sin( x ) − x x3 1°) En transformant convenablement f(2x), trouver la valeur de cette limite. 2°) Utiliser le résultat précédent pour déterminer : lim x →0 tan( x ) − x x3 1 − cos( x ) − et lim x →0 x² 2 x4 EXERCICE N°16 1°)Démontrer que l’équation : x3 + x -3 = 0 admet une unique solution a ∈ ]1; 2 [ 2°)Utiliser la dichotomie pour donner

x et y. 2. {−3 a + 9 b = 6 L1 2 a − 6 b = −4 L2 ⇔ {−3 a + 9 b = 6 L1 0 a + 0 b = 0 L2 ← 2 L1+3 L2 Tout couple (a ; b) de réels vérifie la ligne L2 . {−3 a + 9 b = 6 L1 2 a − 6 b = −4 L2 ⇔ −3 a+9 b=6 ⇔ a−3 b=−2 ⇔ a=3 b−2 ⇔ b=1 3 a+ 2 3 Ce système admet une infinité de solutions : tous les couples de réels pouvant s’écrire (3 b−2 ;b) ou (a ; 1 3 a+ 2 3 ) (ça revient au même). s2 = {(3 b−2 ;b ) / b ∈ ℝ } ou s2 = {(a ; 1 3 a+ 2 3 ) / a ∈ ℝ} Remarque : L’ensemble des solutions de ce système