Ajustement de courbe

formation du prix sur le marché A) La loi de l’offre et de la demande • Courbe d’offre et de demande L’offre est représentée par une courbe, c’est une fonction croissante du pris : si le prix augmente, l’offre diminue. La demande est une fonction décroissante du prix : si le prix augmente, la demande baisse. • Le prix d’équilibre C’est le résultat de la confrontation de l’offre et de la demande. • La loi : ajustement par les prix A chaque changement de condition, les offres et les demandes

une fonction y = f(x). La représentation de cette fonction peut être linéaire ou courbe : la fonction déterminée sera alors différente. C'est donc toujours la forme du graphique qui doit guider le choix de la méthode : ajustement linéaire, exponentiel ou par une fonction puissance. | Pour plus d'informations ... | ------------------------------------------------- Ajustement linéaire   On pratique un ajustement linéaire en modélisant les ventes par une fonction du type y = ax + b . On calcule

produit)Prix-La courbe de demande du marché définit la quantité demandé d’un produit pour chaque niveau de prix de ce dernier. La plupart des courbes de demande de marches sont décroissantes en fonction du prix (c’est ce qu’on appelle : la loi de la demande). DemandeQuantité Variations le long de la courbe de la demande SI, à l’exception du prix, toutes les variables qui influencent les demandes restent constantes. ALORS les déplacements auront lieu sur la courbe de demande = modification

Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. 1. La courbe C g tracée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [−8 ; 5]. La droite (AB) tracée sur le graphique est la tangente à la courbe C g au point A d’abscisse −2. On note g ′ la fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [−8 ; 5]. y B Cg A a. g ′ (−2) = −1, 5 b. g ′ (−2) = 0

85,4 2007 7 84,0 2008 8 79,9 2009 9 76,0 1. Premier ajustement Grˆce ` un logiciel, un ´l`ve a obtenu le nuage de points repr´sentant la s´rie statistique (xi ; yi ) a a ee e e et, par la m´thode des moindres carr´s, la droite d’ajustement de y en x dont une ´quation est e e e y = −2, 89x + 102, 59 (les coefficients sont arrondis ` 0,01). a 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (a) En supposant que cet ajustement affine est valable jusqu’en 2012, d´terminer une estimation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Ajustements II.1 Ajustement à la règle . . . . . II.2 Méthode de Mayer . . . . . . II.3 Méthode des moindres carrés II.4 Ajustement exponentiel . . . II.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Coefficient de corrélation linéaire http://nathalie.daval.free.fr . . . . . . . . . . . . . . . . .

dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités : 2 cm pour une année en abscisse et 1 cm pour 10 milliers d’euros en ordonnée. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G(x ; y) et le placer sur la figure précédente. On décide d’effectuer deux ajustements successifs en vue de faire des prévisions. Partie 2 1. a. Déterminer à l’aide de la calculatrice une équation de la droite de régression D de y en x par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à 10−1 près. b. Tracer cette droite

qu’à partir de l’an 2000, le taux d’évolution annuel de la population reste constant et égal à 1,8 %. Donner une estimation de la population mondiale en 2008 à 100 millions près. 4. a. On décide de modéliser les données du tableau ci-dessus avec un ajustement affine. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. b. Calculer la population mondiale en millions d’habitants qui aurait dû être atteinte en 2008 d’après ce modèle

fonction F1). Pour obtenir la courbe de la fonction , sélectionner G.CON ( touche de fonction F5). On peut déplacer le repère et donc la partie de courbe visible avec le curseur ( touches▲►▼◄) Si on sélectionne ensuite la fonction F1, on peut alors lire les coordonnées des points de la courbe qui nous intéressent en se déplaçant sur la courbe à l’aide du curseur (touches►◄) Pour revenir au tableau de valeurs , sélectionner touche de fonction F6. Exemple : On veut tracer la courbe de la fonction y = x 2

s’allongera de l’origine vers l’infini, si elle est négative, le nuage s’allonge du haut de l’axe des ordonnées vers l’axe des abscisses. Ajuster un nuage de points, c’est trouver une courbe qui remplace au mieux les points déjà existants. C’est une courbe de tendance ou une courbe de régression linéaire. 2. Ajustement affine 2.1 Droite des points moyens (méthode de Mayer) On partage le nuage de points en deux groupes. On calcule les coordonnées des points moyens des deux sous groupes. La droite