Algèbre générale

La suite de fibonacci I. Présentation La suite de Fibonacci tient son nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui a vécu à Pise au XIIème siècle (1175-1240), d'où son nom de Léonard de Pise, en référence à Léonard de Vinci. La suite de Fibonacci se construit facilement : chaque terme de la suite, à partir du rang 2, s'obtient en additionnant les deux précédents, les deux premiers termes étant 0 et 1. Le troisième terme est donc 1 (0 + 1 = 1), le quatrième terme 2 (1 + 1 = 2)

But Le cours a pour but de vous fournir les connaissances de base en mathématiques qui vous permettront de poursuivre des études en administration générale et en finance. Objectifs Le cours vise l'atteinte des objectifs suivants : Maîtriser le langage mathématique de base. Comprendre et appliquer des éléments d'algèbre. Comprendre et appliquer les équations. Comprendre et appliquer les notions de fonctions et de plan cartésien. Comprendre, appliquer et interpréter les notions de statistique

entre t = 0 et t = 3. Elle atteint un maximum quand t = 3 (ce qui correspond à H milieu de BO) puis elle est décroissante entre 3 et 10. 3. On crée le point M(t ; Ꮽ(t)). La courbe cherchée est le lieu des points M lorsque t varie de 0 à 10. Cas général : • si n est pair alors 5n est pair lui aussi, n 5n donc f(n) = et f(5n) = 2 2 5n n f(5n) – 5f(n) = –5× =0 2 2 • si n est impair alors 5n est impair lui aussi, f(n) = 2n + 7 et f(5n) = 2 × (5n) + 7 = 10n + 7 f(5n) – 5f(n) = 10n + 7 –

Introduction : Dans Alice au pays des Mathématiques!, Alice et ses ‘’copains’’ parlent de plusieurs types de mathématiques. De ce que j’ai compris, les types de mathématiques dont ils parlent dépendent aussi de la perception des gens. Énoncé 1 (√207 – 72√7 = 3√7 – 12) Je crois que les notions mathématiques utilisées dans cet énoncé sont les radicaux et les résolutions d’équations. À mon avis, l’ami de Le Loir a raison. L’ami du Loir a résolu l’équation comme ceci : √207 - 72√7 = 3√7 – 12

1 Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d’appliquer une méthode systématique : 15 8(4 − 3x) + 1 = 53 − 3(x − 5) 16 13x + 2 − (x − 3) = x − 5 − 3(x + 12) + 4x 17 5(3x − 1) − (1 − 2x) = 3(5x − 2) 18 (x + 2)(x + 1) = (x + 4)(x − 5) 1 3x + 4 = 2x + 9 2 2x + 3 = 3x − 5 3 5x − 1 = 2x + 4 Résoudre avec des fractions 4 3x + 1 = 7x + 5 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord

Réciproquement, une telle fonction est solution d’après 12.-. Ainsi : f solution ⇔ (∀x ∈ R, f(x) = −1) ou (∀x ∈ R, f(x) = 1) ou (∃a ∈ R/ ∀x ∈ R, f(x) = tanh(ax)). http ://www.maths-france.fr 5 c Jean-Louis Rouget, 2006. Tous droits réservés. ALGEBRE Partie I : 1.- La formule du binôme de Newton fournit : 2n A= k=0 2n 2n k X −1= k 2n k X =X k k=1 2n k=1 2n k−1 X =X k 2n−1 k=0 2n Xk . k+1 Ainsi, 2n−1 2n Xk . k+1 A = XB où B = k=0 2n 2n B est un polynôme de degré 2n − 1, de coeffcient

Chapitre 1 GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS I- LES INTERVALLES DE R 2- Réunion et intersection d'intervalles Définition de l'intersection L'intersection de deux intervalles I et J est l'ensemble des nombres qui sont dans I et dans J (les deux à la fois) : elle se note I ∩ J . 1- Définitions des nombres réels L'ensemble des abscisses de tous les points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels que l'on note ℝ . Définition de la réunion La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble

Chapitre 5 Équations - Inéquations Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème. Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles

Rentrée de Seconde Mathématiques Calcul littéral Exercice 1 : Développer les expressions suivantes puis simplifier les écritures : A = 2 ( 9a − 2b) D = ( 9c + a ) × 9 B = ( a − 0,25) × 8 E = 6k ( a − b) C = n ( 2x + y) F = 2m (1+ 3z ) Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes : A = 6x + 6y B = ab − 5a E = 7x 2 + 4x F = 72 + 8z C = 4 + 4x D = 15x + 40y Exercice 3 : Réduire si possible les expressions suivantes. B = −6 × (−4x) A = 6x + 4x D =

2nde Corrigé : Feuille d’exercices : Expressions algébriques Exercice 1 Simplifer puis résoudre les équations suivantes: 1) 2 2 (2 x+1) −4 x =6 2 2) 2 ( x+9)( x−4)=5 x 2 ( x−3) =9+4 x 3) 2 4 x + 4 x +1− 4 x = 6 2 x −4 x +9 x−36=5 x 2 x +5 x −36=5 x 2 x =36 4 x +1=6 4 x =5 5 x= 4 x −6 x +9=9+4 x 2 x −10 x=0 x ( x −10)=0 soit x=0 soit x−10=0 x=6 ou−6 x=0 ou 10 Exercice 2 Démontrer les égalités suivantes: 2 1) ( x−4)(3−2 x)+5=−2 x +11 x−7 2) 2 2 2 (3 x−5) −(2 x+4)