Angle inscrit dans un demi-cercle

La logique combinatoire 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. Elle ne comporte aucune exception. Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue. Exemple : • Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² . BC² = AB² + AC²) ( ABC rectangle en A • Hypothèses : ABC rectangle en A. • Conclusion : BC² = AB² + AC²

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Preuve de la propriété 2 1er cas : yA=yB et xB>xA I est le milieu du segment [AB] si et seulement si : * I ∈ [AB]

clairement sur quelle partie de la droite graduée se trouvent les solutions. 2ème Partie : ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) EXERCICE 1 :(5 points) L’unité de longueur est le centimètre. 1.a)Tracer le cercle C de centre O et de diamètre tel que AB=6. Placer le point D du cercle C tel que AD=4. Démontrer que ABD est un triangle rectangle. b)Montrer que BD=2 2.a)Placer le point M sur le segment tel que AM=1 et le point N sur tel que AN=1,5. Montrer que les droites (MN) et (BD)

= 4, 2 cm arrondi au millimètre. 3. a) Puisque le triangle ABC est rectangle en C, le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC est le milieu de l’hypothénuse [AB]. b) Voir figure page suivante. c Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés. 3 http ://www.maths-france.fr 4. Dans le triangle ABC, on a ABC = 180◦ − BAC − BCA = 180◦ − 40◦ − 90◦ = 50◦ . Puisque O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, on a OB = OC. On en déduit que le triangle OBC est isocèle en O. Par

Démontrer qu'un point est sur un cercle À connaître Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F. Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG]. Figure F Données Propriété Conclusion E G Le triangle EFG Si un triangle est rectangle Le point F est rectangle en alors son cercle circonscrit a appartient au F. pour diamètre son hypoténuse. cercle de diamètre [EG]. À toi de jouer

triangle tel que AB = 10,4 cm, AC = 9,6 cm et BC = 4 cm. 1. Faire la figure qui sera complétée au fur et à mesure. 2. Démontrer que ABC est un triangle rectangle. 3. Soit D le point du segment [AB] tel que AD = 7,8 cm. Le cercle C de diamètre [AD] coupe le segment [AC] en E. Préciser la nature du triangle AED. Justifier. 4. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 5. Calculer ED Devoir Maison n°3 Exercice 1 : On considère

a A’ milieu de [BC] et B’ milieu de [AC], donc par la propriété des droites des milieux, (A’B’) // (AB) et A’B’ = 1 AB 2 V) Partage d’un segment en parties égales Ex : Placer le point C sur le segment [AB] tel que AC = 3 AB 5 On trace une demi-droite [AD), que l’on partage en 5 parties égales grâce à son compas. Puis on trace la droite (BD), et sa parallèle passant par le point E, situé au 3 5 de [AD]. Le point d’intersection entre cette droite et [AB] nous donne le point C. VI) Exercice

Le théorème de Pythagore consiste à trouver un côté d'un triangle rectangle, à condition de savoir que le triangle est rectangle et connaître deux des côtés. Il indique que l'hypoténuse² = côté²+côté² Exemple : Un triangle ABC rectangle en A. On a AB = 4 cm et AC = 3 cm. On cherche l'hypoténuse BC. Je sais que ABC est un triangle rectangle, alors d'après le théorème de Pythagore : BC²=AB²+AC² BC²=4²+3² BC²=16+9 BC²=25 BC = √25 (racine carrée de 25) BC = 5 cm. Voici un autre exemple

Fiche de révisions Page 1/ 2 Troisième Exercice 1 Résoudre l’équation : 5 x + 8 4 x + 10 − 4x − 3 − = 4 8 6 Exercice 2 Résoudre l’équation : −x+1 x+6 − 6x + 7 + = 9 3 6 Exercice 3 Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. A= 7 ÷ 3 10 −7 + 3 2 B = −5 − 10 × −6 9 −1 +6 C= 3 −8 +7 5 Exercice 4 Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible

les coordonn´ees des points A, B, C, D, E et F . b) Montrer que les points D, E et F sont align´es. Exercice 3 Dans un rep`ere orthonormal, on consid`ere les points A(−1; 5), B(6; 4) et C(7; 1). On d´esigne de plus par I(x; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 1) Justifier l’´egalit´e IA2 = IB 2 , et en d´eduire que y = 7x − 13. x+1 2) Justifier l’´egalit´e IC 2 = IB 2 , et en d´eduire que y = . 3 3) D´eterminer alors les coordonn´ees de I. Exercice 4 Une masse A de