Angle inscrit dans un demi-cercle

Exercice II : Étape 1. Peut-être est-il bon de savoir ce qu’est un triangle isocèle... http://mathenpoche.sesamath.net/#6_G1 Étape 2. Pour construire le triangle puis le cercle circonscrit, je t’invite à cliquer sur ce lien : http://mathenpoche.sesamath. net/#5_G2 puis choisis construire un triangle ou construire le cercle circonscrit à un triangle. Étape 3. Tu as besoin des médiatrices, voici ou tu peux trouver la définition et la méthode de construction : http://mathenpoche. sesamath.net/#6_G5

3ème – Chapitre 02 Propriété de Thalès PROPRIETE DE THALES 1) Le théorème de Thalès Enoncé A, B, M sont alignés et A, C, N sont alignés. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors AM AN MN .   AB AC BC On se trouve dans l'un des trois cas suivants : M N (d') (d') (d) (d) A M B (d) (d') A A N B C C N M C B Utilisations - Calculer une longueur quand on a deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles (voir exemple 1) ; - Prouver que deux droites ne sont pas parallèles

alors elle est perpendiculaire au cˆ ot´e oppos´e `a ce sommet. pendiculaires C est un point du cercle de diam`etre Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour cˆ ot´e un diam`etre Le triangle ABC est rectangle en C [AB] de ce cercle H est donc l’orthocentre H B C′ A Cercle circonscrit C C alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est oppos´e au B I diam`etre du cercle. A [CI] est une m´ediane du triangle Si dans un triangle la m´ediane issue d’un sommet mesure la

vaut 180˚. Pr´ecis´ement, pour un triangle ABC, on a la relation A + B + C = 180 Cette relation permet de calculer la mesure en degr´es d’un angle d`es que l’on connaˆıt celles des deux autres. 2 Propri´ et´ es du cercle circonscrit Il est bien connu que, pour tout triangle ABC, il existe un unique cercle passant par les trois sommets A, B et C : c’est le cercle circonscrit au triangle. Son centre est situ´e `a l’intersection des m´ediatrices de chacun des cˆot´es du triangle : ce point est ´equidistant

4ème – Ch. 4 Chapitre 4 Triangle, milieux et parallèles. Voir : 5ème, chapitre 7 ; 4ème, chapitre 5. I) Milieux et parallèles A) Milieux Propriété 1 : (théorème direct) Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième (côté). Traduction par une figure codée : Hypothèses A K+ Si Conclusion A K alors +J B J B (KJ) // (BC) C C Rédaction : • On a dans le triangle ABC, le milieu K du côté [AB] et le milieu J du côté [AC]. • Or, dans

Mathématiques Espace Révisions chapitre 6 Classe : 3ème Monsieur Ferdinand souhaite construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le dessin ci-dessous. Partie A Dans cette partie, on suppose que la profondeur SB de l’appentis est égale à 1,2 m. 1- Justifier que la mesure de l’angle AOB est égale à 40°. En déduire la mesure de l’angle STO. 2- Dessiner à l’échelle 1 la face ABST de l’appentis (faire figurer le point 50 O sur le dessin) 3- On travaille à nouveau avec les dimensions

que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires. Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A Exercice n°3 : 4 points [ ST ] est un diamètre du cercle de rayon 7,8 cm donc ST = 7,8[pic]2 = 15,6 cm Le triangle STR est inscrit dans le cercle avec le côté [ ST ] pour diamètre donc le triangle STR est rectangle en R. Le théorème de Pythagore me permet donc d’écrire l’égalité

L'angle orienté a pour mesure modulo tout réel tel que et Proposition : Soient 1) 2) 3) 4) Relation de Chasles : Pour tout , , 3 vecteurs non nuls. On a : dém 1 : cf. cours Lycée. B Théorème de l'angle au centre Théorème : Soit un cercle de centre dém 2 : On a et 2 points de et d'où avec la relation de Chasles : (1) (2) isocèle en isocèle en (1) devient (2) devient En utilisant d'où : d'où : (3) (4) , l'addition (3)+(4) donne : CQFD ! Enn, avec la relation de

indépendantes A. Méthode géométrique 1. Exprimer MA2 + MB2 en fonction de MI2.(0,5pt) 2. Calculer IC en déduire MI² + MC² en fonction de MJ².(0,5pt) 3. Démontrer que : M ( E ) MJ2 = .(0 ,5pt) 4. En déduire que ( E ) est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. (0,5pt) B. Méthode analytique On pose \d\ba3());i) = );AB) et \d\ba3());j) = );AC). On considère le repère (A; \d\ba3());i); \d\ba3());j)). 1. Justifier que (A; \d\ba3());i); \d\ba3());j)) est

THEOREME DE THALES SIMPLE EXPLICATION Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de