Angle solide

pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 . La durée de l’épreuve est de 4 heures. EXERCICE 1 Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB de sens direct rectangle et isocèle en O. On note rA et rB les rotations de centres respectifs A et B et de même angle π et SO la symétrie 2 de centre O. Soit C un point du plan n’appartenant pas à la droite (AB). 1) Construire les carrés de sens direct CBED et ACFG. 2) a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S(OA) oS(AB) . b) Déterminer la droite

carré ABCD. Illustration D. Le FUR 18/ 50 Seconde Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 19 Construire un cercle de centre O. Placer trois points A, B et C sur ce cercle de manière à former un triangle ABC quelconque sans angle obtus. On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle précédent. 1) Faire une figure. 2) Que peut-on dire des angles ACB et ADB ? Justifier. 3) Que peut-on dire des triangles

CHAPITRE 1: SERIES STATISTIQUES A UNE VARIABLE 1- VOCABULAIRE DE BASE 1 – 1 - Population  Une population est l’ensemble de référence sur lequel porte les observations. Il peut s’agir d’un ensemble de personnes, d’animaux ou de choses. Considérons comme l’ensemble d’étude statistique, les machines à dactylographier stockées dans une salle. L’ensemble des machines à dactylographier de cette salle constitue une population statistique. 1 - 2- Individu  Un individu est

pentagone régulier ? 72 ° 36 ° 60 ° 67) AC = 5 et BC = 10. Calculer la longueur exacte du segment [AB] A B C 71) 9 élèves sur 24 n'ont pas fait leur travail. A quel pourcentage de la classe cela correspond-il ? 72) A quel angle sur un diagramme circulaire cela correspond-il ? 73) Quelle est la médiane de cette série ? 74) Quelle est la moyenne de la série précédente ? 75) L'expression (2x – 4)2 – 9 est égal à ... 76) L'angle  AMB mesure 29 °. Combien mesure l'angle

Devoir libre 15 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré. IJK est rectangle en I. sin IKJ = IJ 3, 2 = JK 5,3 IKJ ≈ 37° IKJ mesure environ 37°. ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°. a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur

FONCTIONS CIRCULAIRES I. RAPPEL 1. UNITES DE MESURE Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes : .

unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat (180°) mesure p radians. Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente Munissons

médiatrice de ce segment. Donc M appartient à la médiatrice de [AB] et N appartient à la médiatrice de [AB] Donc (MN) est la médiatrice de [AB] Pour démontrer qu'une droite est la bissectrice d'un angle  et zOy  sont deux angles adjacents égaux On sait que xOz Propriété : Si une droite partage un angle en deux angles adjacents égaux alors c’est la bissectrice de l’angle.  Donc la droite [Oz) est la bissectrice de l’angle xOy On sait que MH = MK H est le pied de la perpendiculaire à [Ox) passant

éventuellement négatives ou supérieures à 360°. Au degré on préfère alors le radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. 1. Quel est l'intérêt d'une mesure d'angle en radian ? Définition : Le radian est la mesure d'un angle au centre qui découpe sur le cercle un arc dont la longueur est égale au rayon. Zoom Trigonométrie - illustration

MR : GARY Lycée borg cédria Nom : Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Classe : 1 S10 Date:25/10/2010 Prénom : Classe: EXERCICE: 1 ( 4pts) -1- vérifier que pour tout entier naturel n, n  25 21 =1+ n4 n4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… -2- comment choisir l'entier naturel n pour que : n  25 n4  …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………