Angles d'Euler

couple entraînant la rotation de l'ensemble. 8 N.Belouaggadia 1 – Evolution des éoliennes • Le rotor de Darrieus est basé sur le principe de la variation cyclique d'incidence. Un profil placé dans un écoulement d'air selon différents angles, est soumis à des forces d'intensités et de directions variables. La résultante de ces forces génère alors un couple moteur entraînant la rotation du dispositif. Photographie d'une éolienne de Darrieus Schéma du rotor de Darrieus 9 N.Belouaggadia

d'un écoulement incompressible stationnaire en canal rectangulaire (contact : Sup Agro) ondes de choc, ondes simples (houle en bassin fermé...) discontinuités de contact ; ressaut, mascaret ; méthodes de simulation/résolution de l'équation d'Euler avec des maillages fins ; robustesse- conception robuste : minimiser la dépendance aux perturbations extérieures, au vieillissement... correction des systèmes asservis, résistance aux perturbations sujets précis : **fabrication et caractérisation

travail représente l’accélération. 4. Quaternions Les quaternions donnent un système mathématique permettant de représenter des objets grâce à leurs positions et leurs angles. Les quaternions sont aux nombres complexes ce que les nombres complexes sont aux nombres réels. Ils sont plus simples à utiliser que les angles d’Euler et sont plus stables que les matrices de rotations. Le principe est simple : au lieu de tourner un objet via une série de rotations successives, les quaternions permettent

gravité sur OZ ailleurs qu’en O). 2– Rappels théoriques et cinématique du gyroscope a) Angles d’Euler Les repères choisis sont trirectangles directs : OX1Y1Z1 est fixé au laboratoire. OZ1 vertical ascendant. OXYZ est lié au gyroscope. OZ axe de rotation de la roue. Les plans OXY et OX1Y1 se coupent suivant l’axe OU. 18 La position instantanée de la roue tournante est déterminée par les angles d’Euler. 1 1 1 1 1 1 autour de OZ autour de OU autour de OZ ez eu ez OX Y Z OUVZ OUWZ OXYZ

notation suivante :[pic] avec [pic] donc [pic] Définition : Pour tout nombre complexe z non nul de module r et d’argument [pic], on pose : [pic] : notation exponentielle de z. Exemples : • [pic]. • [pic] ou encore [pic] : formule d’Euler. Remarques : • La notation exponentielle permet de retrouver les formules d’addition et de duplication vues en trigonométrie. En effet pour tous [pic] et [pic]’ réels : ➢ [pic] ➢ [pic] ➢ [pic] • On

Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb 1 : Exemples de produits infinis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 : Int´grales et formes lin´aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 : Rotations, angles d’Euler, quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 : Transformation de Legendre : continuit´, d´rivablit´, borne sup´rieure. . . . . . e e e e 5 : Irrationnalit´ de e. G´n´ralisation de la formule du binˆme avec un ´l´ment e e e o ee

2 I.2.3 Fluides soumis à la seule action de la pesanteur 2 I.2.4 Différentes échelles de pression 3 II. RAPPELS D'HYDRODYNAMIQUE 4 II.1 dynamique des liquides parfaits 4 II.1.1 Equations générales du mouvement : équations d'Euler 4 II.1.2 Equation de continuité 5 II.1.3 Equation caractéristique du fluide 6 II.1.4 Equations intrinsèques 6 II.2 relations de bernoulli 6 II.2.1 Première formulation 6 II.2.2 Deuxième formulation 7 II.2.3 Représentation

usuelle, inégalité trian1 gulaire et cas d’égalité, disques ouverts et fermés. 2 - Argument, propriétés. Module et argument de z → z . 3 - Exponentielles complexes, groupe U et morphisme t → e it , morphisme z → e z . 4 - Formules de Moivre et n d’Euler. Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation

décomposition de vitesse et accélération dans le trièdre de Frenet, ainsi que dans les repères sphériques et cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne est articulée sur six chapitres ; le numéro 6 est consacré à l'introduction des principes de Newton et des théorèmes fondamentaux de la dynamique du point, ainsi que des

EQUATIONS DE BERNOULLI 2.1. - Cas des fluides parfaits Les fluides parfaits ont donc la particularité de ne pas avoir de viscosité et de ne pas développer de la turbulence. Ils permettent d’établir l’équation de Bernoulli facilement. 2.1.1. - Equations d’Euler ∂p dz ⎞ ⎛ ⎜p + ⎟ dx.dy ∂z 2 ⎠ ⎝ ρ.g.dx.dy.dz p(x,y,z) ∂p dz ⎞ ⎛ ⎜p − ⎟ dx.dy ∂z 2 ⎠ ⎝ En raisonnant, dans un premier temps, suivant la verticale (z), les forces qui agissent sur cet élément de volume dv = dS.dz, sont : • Les forces de