Approximation affine

ou d’une fonction, existence de limites, e e continuit´, existence de z´ros et d’extremums de fonctions, existence de tangentes. . .) avec celle des probl`mes e e e quantitatifs (majorations, ´valuations asymptotiques de suites et de fonctions, approximations de z´ros et e e d’extremums de fonctions, propri´t´s m´triques des courbes planes. . .). ee e En analyse, les majorations et les encadrements jouent un rˆle essentiel. Tout au long de l’ann´e, il convient donc o e de d´gager les m´thodes usuelles

certitude. S’il me dit que la table que je vois n’existe pas, me voilà contraint à douter de mes sens. La probité intellectuelle est donc l’unique critère de validation universelle d’une vérité. Idée 3 : l'erreur n’est pas le doute. c’est pour affiner mon savoir que je doute. Ainsi puis je passer de l’incertitude à la certitude. L'erreur, quant à elle, me fait douter des capacités de ma raison à découvrir le vrai. Un mathématicien peut faire une brillante démonstration, si tous ses collègues

théorème des valeurs intermédiaires, la fonction f admet un unique α ∈ [0, 1] tel que f (α) = 0. Algorithme : Un algorithme utilisant le principe de dichotomie (on divise l’intervalle en deux et on réitère l’opération) permet de trouver une approximation de α à la précision demandée. On pose : • A et B les bornes de l’intervalle. • P la précision (entier positif). • N le nombre d’itérations. Variables A, B, C, P, N, f (fonction) Algorithme Lire A, B, P 0→N Tant que B − A > 10− P A+B

les unes des autres pour pouvoir négliger les interactions d'ordre électrostatique qui dépendent, elles, de la nature physico-chimique du gaz (molécules plus ou moins polaires). Gaz parfait  De nombreux gaz réels vérifient avec une excellente approximation le modèle du gaz parfait, dans les conditions normales. C'est le cas des gaz principaux de l'air, le diazote et le dioxygène.  Sur les plans macroscopiques, on appelle gaz parfait tout gaz vérifiant simultanément :  La loi de Boyle Mariotte

* mouvement uniformément varié : la norme des vecteurs vitesse varie de manière linéaire avec le temps ; cela ne peut être valable que pour une durée définie, puisque la norme finit par croître de manière indéfinie ; cette situation est une approximation des phases de démarrage et d'arrêt des machines. On a ainsi quatre mouvements solides simples. Mouvements solides simples | Type | Nature | | Translation rectiligne | Rotation | Uniforme | Translation rectiligne uniforme | Rotation

en a, la tangente `a Cf au point d’abscisse a est la droite passant par A et de coefficient directeur f 0 (a) . Th´ eor` eme 1 Une ´equation de la tangente `a Cf au point d’abscisse a est y − f (a) = f 0 (a) . (x − a) 3.2 Meilleure approximation affine Si f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) : f (a + h) = f (a) + hf 0 (a) + hε (h) avec lim ε (h) = 0 h→0 Le point P de T d’abscisse x = a + h a pour ordonn´ee f (a) + hf 0 (a) . Le point M de Cf d’abscisse x = a + h a pour

sauf éventuellement pour des valeurs isolées de x . Si f est strictement décroissante sur I , alors f ' x   0 pour tout réel x de I , sauf éventuellement pour des valeurs isolées de x . II- Compléments sur la dérivation 1) L’approximation affine f a  h   f a   f ' a  . h0 h f a  h   f a  Cela équivaut à dire qu’il existe une fonction  telle que  f ' a    h  avec lim  h   0 , h0 h soit encore : f a  h  f a   hf ' a   h h Dire que f est dérivable

L'idée est que l'entreprise adapte son offre à la demande, et par là même ses structures et son fonctionnement. L’émergence du marketing a provoqué un bouleversement des structures et des relations de travail au sein des entreprises. En première approximation, on peut définir le marketing comme l'ensemble des moyens dont dispose une entreprise pour vendre ses produits à ses clients de manière rentable. Cela a toujours existé. Ce qui change depuis quelques décennies, c'est la manière dont les entreprises

III.2 Optimisation sous contraintes : le cas g´en´eral . . . . . . . . . . III.2.1 Conditions de Karush-Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . III.2.2 Prise en compte de la convexit´e . . . . . . . . . . . . . . III.2.3 Qualification de contraintes affines et convexes . . . . . III.2.4 Programmation quadratique sous contraintes . . . . . . III.2.5 Conditions n´ecessaire, suffisante, du second ordre . . . . III.2.6 Points-selles du Lagrangien : introduction `a la dualit´e . Exercices . . . . . .

1’’ = / (180 . 3600) en rad . k = d . / (180 . 3600) avec d distance ( en m ) entre la Terre et la planète étudiée. E 7 : En déduire les rayons R des orbites des satellites de la planète étudiée (on admettra avec une bonne approximation que les orbites de ces satellites sont circulaires). B) Vérification de la troisième loi de Képler : T2/R3 = constante E 8 : Déterminer T2 et R3 pour chaque satellite en utilisant le logiciel REGRESSI T 9 : Satellite | T2 (s2)