Approximation affine

rang de l’année. 1. Représenter graphiquement le nuage de points dans le plan muni d’un repère d’unités graphiques 2 cm pour 1 sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 100 millions sur l’axe des ordonnées. 2. Ajustement affine a. A l’aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de en par la méthode des moindres carrés. b. En utilisant cet ajustement, déterminer la population de l’Inde que l’on pouvait prévoir pour 2001. (le résultat sera arrondi au million) 3. On cherche un autre ajustement

rang de l’année. 1. Représenter graphiquement le nuage de points dans le plan muni d’un repère d’unités graphiques 2 cm pour 1 sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 100 millions sur l’axe des ordonnées. 2. Ajustement affine a. A l’aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de en par la méthode des moindres carrés. b. En utilisant cet ajustement, déterminer la population de l’Inde que l’on pouvait prévoir pour 2001. (le résultat sera arrondi au million) 3. On cherche un autre ajustement

analyse, le nombre dérivé d'une fonction en un point est, si celui-ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C'est-à-dire le coefficient directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point — si cette approximation affine existe. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de

Applications affines, applications linéaires associées. La définition (simple et concrète) de l'application affine par conservation du barycentre est recommandée. Elle doit être suivie d'exemples d'applications connues. Les applications linéaires ne feront pas l'objet d'une étude spécifique : on parlera, sous forme d'exemples, des applications linéaires associées aux applications affines étudiées. On les utilisera entre autres, pour définir la nature de la composée de deux applications affines. 4- Fonctions

faire pour remplacer une « formule » f(x) compliquée par une « formule » dite affine, c’est à dire du type mx+p qui restera à peu près égale à f(x) sur un certain intervalle ? Cf D a pour équation y = f(x) a pour équation y = mx + p f(a) A Cf D a Il est très important de comprendre que le remplacement d’une courbe par une droite ou, ce qui revient au même, d’une fonction quelconque par une fonction affine ne peut se faire que localement, c’est à dire autour d’un point A d’abscisse a

nécessaire pour parcourir la courbe c est une constante réelle d = 1 + D est la dimension fractale de la courbe Ainsi, en prenant le logarithme (quelle que soit la base choisie) des deux membres de l'expression, nous obtenons successivement (aux approximations près) : l(e) = = c ce qui est équivalent à log l(e) = Dlog + log c Or l(e) = n(e)e d'où log n(e) + log e = Dlog + log c log n(e) - log = Dlog + log c Soit, finalement log n(e) = (D + 1)log + log c = dlog + log c La dimension

2f”x2x2(~0)h2 2+(h2 1+h2 2)ψ(~h) où lim ~h−→~0 ψ(~h) = 0. f(~h) = 2 + 4h1 + 3h2 + 4h2 1 + 7h1h2 + (h2 1 + h2 2)ψ(~h) où lim ~h−→~0 ψ(~h) = 0. L’ approximation affine de f au voisinage de (0, 0) : f(~h) ≈ 2 + 4h1 + 3h2. L’ approximation quadratique de f au voisinage de (0, 0) : f(~h) ≈ 2+4h1 +3h2 +4h2 1 +7h1h2. Approximation affine de f(0, 09, 0, 08) : 2, 6 Approximation quadratique de f(0, 09, 0, 08) : 2, 6828 Valeur de f(0, 09; 0, 08) donnée par une calculatrice : 2, 690386. Exercice 6 3) f(x1, x2) = 2x4

fonctions à valeurs réelles 2 Intégration sur un segment des fonctions à valeurs réelles Partie 2 Chapitre 3 Thermodynamique Chapitre 4 Electromagnétisme Partie 2 Chapitre 2 (suite) Calcul différentiel et intégral 3 Intégration et dérivation 4 Approximation Partie 2 Chapitre 1 Mécanique Partie 1 Chapitre 1 Lecture de la classification périodique  Chapitre 2 Cinétique des systèmes chimiques  Partie 2 Chapitre 3 Notions sur les fonctions de deux variables réelles 2 / 18    Programme de révision

il suffit d’utiliser la définition du nombre dérivé en 0 appliqué à la fonction exponentielle. En utilisant le nombre dérivé, il est également possible de trouver une approximation affine de lafonction exponentielle en 0 :  pour h assez proche de 0 : exp (0 + h) ≈ exp(0) + exp’(0) x h D’où : exp(h) ≈ 1 + h Une approximation affine de la fonction exponentielle au voisinage de 0 est donc : exp(x) ≈ x + 1  pour x proche de 0. Interprétation graphique : la courbe de la fonction exponentielle et

en déduit une approximation de f ( a + h ) appelée approximation affine tangente : f ( a + h ) ≈ f ( a ) + hf ′ ( a ) . 2. Interprétation géométrique G Interprétation du nombre dérivé Soit A ( a ; f ( a ) ) un point de la courbe ble en a. représentant la fonction f, dériva- Le nombre dérivé f ′ ( a ) est le coefficient directeur de la tangente TA en A à la courbe . La tangente TA a pour équation : y = f ′ ( a ) ( x – a ) + f ( a ). G Interprétation de l’approximation affine tangente Soit