Arithmétique des polynômes

Yt = t ×St Ce qui implique In Yt = In t + In St Le calcul est ramené donc au calcul précédent. 2.1.2.1.2 Méthode des moyennes mobiles : Le principe de cette méthode est de remplacer un certain nombre de données consécutives par leur moyenne arithmétique, mais on décale ce calcul de période en période, en réutilisant toutes les données du calcul précédent moins la première. La moyenne mobile d'ordre p (p= 4 si données trimestrielles, p=12 si données mensuelles) relative à la date t est définie

..................................................................................................................................................................................................................... 161 Séquence 2 Suites arithmétiques et géométriques 8 2067 TG PA 00 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

vecteurs et processus gaussiens . . . . . 6.1.3 Regression a¢ne dans L 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 La notion d’innovation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Polynômes d’opérateurs retard L et avance F . . . . . . . . . 6.2.1 Rappels sur les opérateurs retards . . . . . . . . . . . 6.2.2 Inversibilité des polynômes P (L) . . . . . . . . . . . . 6.3 Compléments sur les séries stationnaires : les autocorrélations 6.3.1 Autocovariance et autocorrélation . . . . . . . . . . . 6.3.2 Autocorrélations

100 000 + 4 000 = 109 000. De même u 2 = 1, 05 × u1 + 4 000 = 1, 05 × 109 000 + 4 000 = 118 450. Ainsi u1 = 109 000 et u 2 = 118 450. On a u1 − u 0 = 9 000 et u 2 − u1 = 9 450. Ainsi u1 − u 0 ≠ u 2 − u1, ce qui prouve que la suite u n’est pas arithmétique. On a u1 109 000 u 118 450 = = 1, 09 et 2 = = 1, 086... u 0 100 000 u1 109 000 u u Ainsi 1 ≠ 2 , ce qui prouve que la suite u n’est pas géométrique. u 0 u1 2  a population d’une année s’obtient en multipliant le nombre d’habitants de L l’année

mathématiques permettant de traiter de problèmes du second degré. Extrait du programme (Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010) Contenus Capacités attendues Forme canonique d’une fonction polynôme de • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate degré deux. d’une fonction polynôme de degré deux en vue Équation du second degré, discriminant. de la résolution d’un problème : développée, Signe du trinôme. factorisée, canonique. Corrigés des activités 1 Représentation graphique

difficultés majeures pour généraliser l'arithmétique usuelle : il n'existe pas par exemple de décomposition unique en facteurs premiers pour ces nombres. Il parvint cependant, en inventant une nouvelle sorte de nombres, à récupérer à leur niveau une arithmétique adéquate et à démontrer certaines lois de réciprocité. Au passage, il appliqua ces idées au problème de Fermat. On peut en effet factoriser l'équation : zn = xn +yn = (x+y)(x+ζy)... (x+ ζn-1 y) avec ζn=1. En utilisant l'arithmétique développée

Labrosse Claudine Merdy Philippe Rousseau Outils pour l’algorithmique Second degré Fonctions de référence Dérivation Olivier Sidokpohou Claude Talamoni Alain Truchan Étude des variations d’une fonction Suites numériques – Généralités Suites arithmétiques et géométriques Géométrie plane Trigonométrie Produit scalaire Statistiques Probabilités Loi binomiale 9/02/11 15:25:46 page-titres-GF.indd 1 9/02/11 15:25:46 1. Programme officiel En Seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes

propos de la dérivée et lors de l’étude du comportement asymptotique de certaines fonctions. Comme déjà dit plus haut pour l’introduction de la dérivée, l’intuition suffira pour établir que lim f(a + h) = f(a) pour les fonctions f « régulières » (polynômes, rationnelles ou avec radicaux) ; on fera observer aux élèves que cela correspond à un tracé de la courbe représentant la fonction sans lever le crayon (le terme de fonction continue sera introduit en terminale : il peut néanmoins déjà être utilisé

pour n = 0 et est héréditaire donc, pour n Œ ‫ގ‬, an = n2 - n + 1. 16 Pour n Œ ‫ގ‬, un = n+3 -n et v n = . n+3 3 17 Voir corrigé en fin de manuel. 18 1. Voir fichier sur le site Math’x. 6 La suite (vn) semble être une suite arithmétique de 1 raison . 4 n Pour n Œ ‫ގ‬, v n = + 1. 4 1 n+8 2. Puisque v n (un - 1) = 1 alors un = + 1 d’où un = . vn n+ 4 0+8 3. Initialisation : pour n = 0, u0 = 2 et = 2 donc la 0+4 propriété est vraie pour n = 0. Hérédité : supposons

Francs-maçons les reprirent à leur compte à la suite des compagnonnages médiévaux et des kabbalistes chrétiens de la Renaissance qui répartissaient les lettres de l’alphabet latin en neuf cases. Cependant celles-ci n’étaient pas fondées sur l’abstraction arithmétique mais sur la géométrie couronnant les arts libéraux comme science et disputant la prééminence à la musique. La géométrie « spirituelle » donnait l’art des tracés à partir du point primordial qui permet la répétition de l’acte créateur divin ; ainsi