Asymptote

repère la courbe représentative de f a pour asymptote la droite d’équation : a) y = -3 b) x = -3 c) x = 0 5) f est la fonction définie sur [pic]-{0} par f(x) = -2 + [pic]. Dans un repère la courbe représentative de f a pour asymptote horizontale la droite d’équation : a) x = 0 b) y = 0 c) y = -2 6) f est la fonction définie sur [pic]- {-1} par f(x) = [pic]. Dans un repère la courbe représentative de f a pour asymptote oblique la droite d’équation : a)

  la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j admet au voisinage de  : a) une branche infinie parabolique de direction la droite D (O, i ) b) une branche infinie parabolique de direction la droite D (O, j ) c) une asymptote horizontale Exercice 6 1) Soit la fonction définie par Montrer que pour tout 2) Soit la fonction définie par ; En déduire la limite de f , à droite en 0 . Montrer que pour tout En déduire la limite de f , lorsque x tend vers 0 .

l’ensemble de définition 2- a- Calculer les limites de à gauche et à droite en -2. b- Interpréter graphiquement les résultats obtenus. c- Calculer 3- Déterminer les réels tels que : 4- Démontrer que la droite (D) d’équation est une asymptote oblique à (?). 5- Etudier les positions relatives de (D) et (?). 6- a- Démontrer que : b- En déduire le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 7- Démontrer que le point A (-2 ;-1) est un centre de symétrie de (?). 8- Tracer

dans un intervalle ] l − r ; l + r [ , où r est un réel positif, dès que x est suffisamment grand Note : Lorsque x tend vers +∞ ∞, la courbe de la fonction f se rapproche de plus en plus de la droite D d'équation y = 2. On dit alors que D est une "asymptote" à la courbe de f au voisinage de +∞ ∞. - 1/8 - Ch1 : Limites et continuité (TS) c) Sans limite ! Toutes les fonctions n'admettent pas nécessairement une limite lorsque x tend vers +∞ ∞. C'est par exemple le cas avec les fonctions sinus et cosinus

quotient s'écrit : donc la dérivée de s'écrit : . La dérivée s'annule quand et quand . Pour , on a et donc . La fonction est donc croissante dans l'intervalle . On a et donc on a 5. et donc . La droite d d'équation y=2x-5 est donc asymptote à la courbe c en . et . Posons car . Par conséquent on a : Pour , et donc cd Pour , et donc cd 6. PARTIE C : car appartient à l'axe des abscisses. Car appartient à la droite d. car appartient à la courbe

a < 0, lim f(x) = lim –3x = –3 : la droite Δ d’équation x y = –3 est asymptote horizontale à #f en + ∞. 9 1. lim f(x) = lim x → + ∞ x → + ∞ f(x) – (–3) = 13 . x+4 ∀x > –4, x + 4 > 0 donc f(x) > –3 : #f est au-dessus de D. 5 13 1 < x + 4 10 ⇔ x + 4 > 130 ⇔ x > 126 donc il suffit de x+4>0 prendre A > 126. 2. 4x2 = 4. x → – ∞ x → – ∞ x2 b) La droite d’équation y = 4 est asymptote horizontale à #f en – ∞. 2. ∀x < 0, x2 > 0 donc : 10 1. a) lim f(x) =

novembre 2013 Mathématiques Terminale S2 1. Déterminer la limite de la fonction f en 1. 2. Montrer que, pour tout réel x ∈ I, f (x) = +∞. 5 − 10 x 1 + 1. En déduire la limite de la fonction f en x−2+ x 3. Monter que C admet une asymptote horizontale D. Donner son équation. 4. Déterminer les positions relatives de D et C sur I. 5. (a) Déterminer la dérivée de la fonction f et étudier son signe sur I. (b) Donner le tableau de variations complet de la fonction f . Partie C : Résolution

droite D : y = -1 est une asymptote à cf en +∞. lim f = −1 0+ I 1) Si f ( x ) > − LIMITELIMITE-CONTINUITÉ AL 3) Dans le graphique ci-dessous on donne les courbes cf et cg de deux fonctions f et g. g AN IS BE N f °2 EXERCICE N °2 : Soit f une fonction dont le tableau de variations est 1- Quel est l’ensemble de définition de f ? 2- Donner les limites de f(x) aux bornes de l’ensemble définition. 3- Donner les équations des asymptotes à la courbe représentative

(o, i, j) (Unité : 1cm) 1. Calculer Lim f(x) -x 2. a) Démontrer que pour tout x € R ; f(x)=x(-1+3x+exx) b) Sachant que lim+∞exx= +∞, calculer lim+∞f(x) c) Démontrer que la droite (∆) d’équation y=-x+3 est une asymptote oblique pour la courbe (C), au voisinage de -∞ 3. a)Résoudre dans IR l’équation : ex -1=0 b) Démontrer que pour tout x € IR f’(x)=-1+ex c)Etudier le signe de f’(x) sur IR d) Dresser le tableau de variation de f 4. a) Déterminer une équation

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I. Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a . 7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1) 8) La droite d’équation x = 1 est asymptote à la courbe de f avec f(x) = Exercice 2 : (5points) x2 1 x 1 1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ = 3 + 4i. Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes suivants : z + z’,z.z’, z 2 , 1 z et z z ' 2) Résoudre dans