Avenue Diagonale

E1,2 1,2 1,2 commutent, la formule du binôme de Newton permet d’écrire T n = λn I2 + nλn−1 E1,2 = Mais alors ∀n ∈ N, An = Q λn 0 nλn−1 λn Q−1 . λn 0 nλn−1 λn . I.A.5) • Si A admet deux valeurs propres distinctes, A est semblable à une matrice diagonale d’après la question I.A.3). Dans ce cas, A est diagonalisable. • Si A admet une valeur propre double, d’après la question I.A.4), A est semblable à la matrice T . T admet λ pour valeur propre double. Cependant, rg(T − λI2 ) = 1 = 0 ou encore dim(Ker(T

+ K0 est symétrique, défini positive, inversible et creuse. 2.6 Il s’agit d’éliminer les noeuds placés sur le bord du domaine. On peut donc faire ainsi : Soit R la matrice diagonale dont le coefictient i,i vaut 0 si le noeud i est sur le bord et 0 sinon. F = RA + RA2 Avec A2 la matrice diagonale dont les termes diagonaux sont ceux de A. 2 

Les matrices diagonales : Une matrice carrée d’ordre n est dite diagonale si tous ses termes sont nuls sauf ceux qui se trouvent sur la diagonale principale. Propriétés des matrices diagonales : 1) La somme de 2 matrices diagonales A et B est une matrice diagonale : ses termes diagonaux sont obtenus en faisant la somme des termes diagonaux homologues des matrices A et B. 2) Le produit d’une matrice diagonale A par un nombre est une matrice diagonale dont les termes diagonaux sont le produit

du « vide » : un espace à différencier et à nuancer Les zones de faible densité : des espaces stéréotypés Les régions françaises de faible densité sont mises à l'écart dans l'imaginaire populaire du progrès économique et social. L'expression "diagonale du vide" exagérée et péjorative qui définit un espace faiblement peuplé s'étendant de la Meuse aux Landes nous montre la déqualification de ces territoires de faible densité. Tantôt qualifiées de désert français, de régions défavorisées, déshéritées

LA DIAGONALE DU VIDE LA DIAGONALE DU VIDE 1. origine et définition 2. espaces de forte densité 3. espaces de faible densité 4. conclusion 1. ORIGINE ET DEFINITION ORIGINE Les exodes ruraux du 19ème et 20ème siècles ont vidé les campagnes peu à peu. Une ligne traversant la France du Nord-est au Sud-ouest a été particulièrement touchée par cet exode. Pouvant être qualifiée de « désert français », cette zone atteint des densités de population particulièrement faibles,

cette forme : C= La diagonale d’une matrice est composée des termes Exemple : La diagonale est (2 ;-1 ; 4) Matrice triangulaire supérieure, inférieure Définition : Une matrice est dite triangulaire supérieure (respectivement inférieure) si et seulement si tous les coefficients sous (respectivement) sur la diagonale sont nuls. Matrice triangulaire supérieure Matrice triangulaire inférieure Matrice diagonale Une matrice est dite diagonale, si et seulement si, tous les

Décomposition LU 1 A LU 21 31 0 0 u11 1 0 0 22 1 0 32 u12 u13 u 23 0 u 33 u L est triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale U est triangulaire supérieure. La matrice A se factorise en produit LU avec L matrice triangulaire inférieure à diagonale unité et U matrice triangulaire supérieure. 1ère étape de la méthode On multiplie la matrice en dessous du pivot. A(1) A par la matrice M(1) 0 0 a 2( 11 ) a

GL2 (Z) Diagonalisation : résumé MOSE 1003 COMMENT DIAGONALISER UNE MATRICE 2 × 2 EN 6 ÉTAPES Petits rappels de théorie Étant donnée une matrice 2 × 2 A= 1. A est diagonale si A = a b , c d λ1 0 ; 0 λ2 2. A est diagonalisable s’il existe une matrice inversible P telle que P −1 AP = ∆, où ∆ est diagonale. 0 x 3. v = ,v= est un vecteur propre pour A, de valeur propre λ, si Av = λv. y 0 La recette Considérons par exemple A= 1 2 . 2 1 1. Polynôme caractéristique de A : c’est pA (x) = det(A −

e e e e matrice carr´e est diagonale si Aij = 0 pour tout i = j; dans ce cas, les seuls e ´l´ments non nuls sont ceux qui forment la diagonale principale. Parfois une ee matrice carr´e est compos´e de z´ros au-dessus ou au-dessous de la diagoe e e nale principale. Une telle matrice est dite triangulaire. Si les ´l´ments non ee nuls sont tous au-dessus de la diagonale, elle est dite triangulaire-sup´rieure; e si les ´l´ments non nuls sont tous au-dessous de la diagonale, elle est dite ee triangulaire-inf´rieure

déduire que pour tout entier naturel n, X n = A n X 0 . cn 3. Soient les matrices P = 1 −1 5 1 et Q = 1 1 . −5 1 a. Calculer PQ et QP . En déduire la matrice P −1 en fonction de Q. b. Vérifier que la matrice P −1 AP est une matrice diagonale D que l’on précisera. c. Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, A n = P D n P −1 . 4. Les résultats des questions précédentes permettent d’établir que vn = 1 1 1 + 5 × 0, 94n v 0 + 1 − 0, 94n c0 6 6 Quelles informations