Bijection réciproque

l‟une des propositions est vraie et l‟autre fausse. En mathématique, le sens du mot « ou » est toujours le ou inclusive !!!  L‟implication : la proposition P  Q est fausse si ? est vraie et ? fausse, elle est vraie dans tous les autres cas ; sa réciproque est Q  P ; sa contraposée est nonQ  nonP .  L‟équivalence : la proposition P  Q est vraie si les deux propositions ? ?? ? sont vraies toutes les deux ou fausses toutes les deux. Propriétés : A l‟aide de la table de vérité, on vérifie que

(2a - x) = f(x). Déterminer graphiquement l'image ou l'image réciproque d'un intervalle. Construire, à partir de la représentation graphique d'une fonction, celles des fonctions qui lui sont associées. Démontrer qu'un point est centre de symétrie de la représentation graphique d'une fonction. Démontrer qu'une droite est axe de symétrie de la représentation graphique d'une fonction. Construire la représentation graphique de la réciproque d'une fonction bijective. x a f ( x − a) ; x a f ( x) + b

fonction tangente n’est pas globalement croissante puisqu’il s’agit d’une fonction p´riodique ! e ´ B - Fonctions reciproques des fonctions circulaires 5 B ´ Fonctions reciproques des fonctions circulaires B.1 La fonction arcsinus D´finition e La fonction sinus est continue sur R et strictement croissante sur l’intervalle − π , π , elle r´alise donc e 2 2 une bijection de cet intervalle sur son image [−1, 1] et on peut d´finir son application r´ciproque. e e B.1.1 D´finition e On appelle

hyperboliques 37 6.1 Fonctions circulaires directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.2 Fonctions circulaires réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.3 Fonctions hyperboliques directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.4 Fonctions hyperboliques réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapitre 1 Propriétés des nombres réels 1.1 Sous-ensembles remarquables de R

sur DE. b) Déterminer le point d’intersection de la courbe de k avec l’axe des abscisses et préciser le signe de k. (0,5 pt) 3) a) Montrer que k réalise une bijection de ]0, +∞[ sur un intervalle J à préciser. (0,5 pt) C k) et (C C k-1), C k-1 est la courbe représentative de la bijection c) Construire les courbes (C -1 réciproque k de k dans un repère orthonormé ; unité graphique : 1 cm (01 pt) Tracer la courbe de g dans le repère précédent. (0,5 pt) MATHEMATIQUES 11 G 26 A 01

primitives. Intégrales des fonctions élémentaires et Talor avec reste intégral. Table des matières 1 «Rappels» 2 2 trigonométrie 2.1 sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 tangente et fcts. réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 3 Primitives 3.1 Définitions des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propriétes des primitives . . . . . . . . . . . . . . .

Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . . . 2.2.3 Restriction, prolongement, composition 2.2.4 Injections, surjections et bijections . . 2.3 . . . . . 2.3.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Ensemble infinis et dénombrabilité . . Ensembles Applications Cardinal d’un ensemble 3 Relations 3.1 3.2 3.3 3.4 5 . . . . . . . . . . .

croissante et continue, elle réalise une bijection de ]0 +∞[ sur l'intervalle image (que nous préciserons ultérieurement). On en déduit que pour tous réels a et b de ]0 ; + ∞[, on a : • ln a = ln b ⇔ a = b • ln a < ln b ⇔ a < b En effet, si a = b alors il est clair que ln a = ln b. Pour la réciproque, voir l'annexe sur le raisonnement par contraposition et le raisonnement par l'absurde. De même, si a < b alors (stricte croissance du ln) ln a < ln b. Pour la réciproque, voir l'annexe sur le raisonnement

2n − 1⎟ ln n ⎞ ⎞ Un = ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟− ⎜ ⎜ n ⎟ ⎜ n ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg ⎛ x + 1⎞ [ln(1 + x ) − ln(1 − x)]dx → o 2. a) Montrer que f réalise une bijection de IR vers un intervalle I de IR que l'on précisera. b) Soit g la bijection réciproque de f et (Cg) sa courbe représentative. 1 pt 0,75 pt b) Calculer la limite de la suite Un et interpréter graphiquement le résultat. Partie B ⎯→ 5. Soit S la symétrie orthogonale d'axe (Δ) :

2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : définition, propriétés algébriques, limites, graphes. 3 - Rappels sur la fonctions