Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

orthonomé  (unité 0,5 cm) A) Etude d'une fonction auxiliaire : soit g la fonction définie sur , par .   1) Etudier les variations de g   2) Déterminer alors le signe de g(x) pour    B) Etude et représentation graphique de la fonction f : 1) Etudier les limites de f en  et en    2) Montrer que la droite (D) d'équation y = 2x + 4 est asymptote à (C) puis étudier la position      relative  de (C) par rapport à (D) lorsque  3) Calculer f'(x) puis en déduire que, pour tout    4) Dresser le tableau de variation

| | | | | | | Dériver les fonctions suivantes : | | | | | | | |

production annuelle : |x : production en tonnes |7 |11 |19 |30 | |y : chiffre d'affaire en milliers de francs |2,33 |10,33 |39,24 |105,70 | 1) Il est possible d'écrire y = f (x) où l'expression de f est l'une d'est trois suivantes a) f (x) = 3x – 2 b) f (x) = e 0,2x c) f (x) = [pic]x2 – 2 ln x Prouver que les

........13 2.Comment montrer qu'une fonction f est paire ?..............................................................14 3.Comment montrer qu'une fonction f est impaire ?..........................................................15 4.Comment étudier la parité d'une fonction f ?..................................................................15 5.Comment montrer qu'une fonction f est périodique de période p ?................................16 6.Comment interpréter graphiquement la parité d'une

notion de nombre dérivé d’une fonction en un point et à son interprétation géométrique. – Faire le lien entre les variations d’une fonction et le signe de sa dérivée. – Etudier le signe d’une fonction dérivée. – Rédiger un exercice. C’est pour répondre à ces difficultés d’apprentissage que nous avons construit les activités présentées dans les pages suivantes, pour permettre d’outiller l’enseignant devant l’hétérogénéité du public et la nécessité croissante de différencier son enseignement. Fonctions

définie sur un intervalle I et x 0 ∈ I. Si, pour tout x ∈ I, f (x) ≤ f ( x 0 ) , alors on dit que f ( x 0 ) est le maximum de f sur I. Si, pour tout x ∈ I, f (x) ≥ f ( x 0 ) , alors on dit que f ( x 0 ) est le minimum de f sur I. Dans les deux cas, on dira que f ( x 0 ) est un extrémum de la fonction f. Remarque Un extrémum est une des images, c’est une des valeurs prises par la fonction. Il ne faut pas confondre la valeur de l’extrémum, f ( x 0 ), avec le nombre x 0 . Séquence 6 – MA12

sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer f'(x) pour tout réel x, et l'exprimer à l'aide de l'expression g(x) où g est la fonction

frappe, erreurs d’impression, etc…) qui se seraient glissées dans le texte ou formuler des suggestions. L’Auteur ( contact : serigneka@yahoo.co.uk) 3 REVISIONS DE TRIGONOMETRIE ……………………………………6 LIMTES ET CONTINUITE……………………………………………….11 CALCUL DIFFERENTIEL……………………………………………….19 ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………

l’équation ln y = x, où x est un réel quelconque, admet une unique solution y appartenant à ]0; +∞[. Ce réel y, l’antécédent de x par la fonction logarithme népérien, sera noté exp x et la fonction qui à x ∈ R associe le nombre exp x est appelée fonction exponentielle. Définition 6.1. Pour tout réel x, on appelle exponentielle de x, et on note exp x, l’unique réel de ]0; +∞[ dont le logarithme népérien est x. On a ainsi : exp : R −→ ]0; +∞[ x −→ exp x, où exp x est le nombre tel que ln(exp x) = x Par définition

devoir après avoir étudié la séquence 1. Important > > Exercice 2n – 2 ------------n → + ∞ 3n + 1 lim (2 points) Calculer les limites suivantes : lim 2 2n – 3 n lim 2 sin n -------------3n n→+∞ n→+∞ Exercice (4 points) x2 + x + 1 . Soit f la fonction définie par : f ( x ) = f ( x ) et Déterminer l’ensemble de définition de f. Déterminer Déterminer x→+∞ lim x→–∞ lim f(x) . x→+∞ lim 1 1 f ( x ) – ⎛ x + --⎞ et lim f ( x ) – ⎛ – x – --⎞ (on pourra penser