Coefficient binomial

dépasse les 0.90 Partie 2 : n=3 1) Quelle est la loi de probabilité de X? En donner le(s) paramètre(s). Réponse : Soit l’évènement A : Obtention d’une boule noire. On veut à ce que l’évènement se produise 3 fois. On fera appel donc à la loi binomiale négative dans ce cas avec X : nombre de tirages. ?(?) = ? = 1 5 La loi de probabilité de X se décline comme suit : ?? ?? 1−1 ?−1 ? Remarque : ? = 1 × ?? ?−1 ?! ?!(?−?)! 2−1 ?−1 2 × ?²? ?−2 ?(?̅) = ? =

2 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notions de convergence de v.a . . . . . . . . . . . . . 1.4 Lois discr`etes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ)

alors elle admet des moments `a tout ordre et on a : ÖX n × pour tout n p 0, VarÔX Õ et La fonction caract´eristique de X est ϕX Ôθ Õ p ¡ p2 pÔ1 ¡ pÕ. 1 ¡ p   p expÔiθ Õ pour tout θ È Ê. 1.3. Lois binomiales D´ efinition 3. — Soient n È Æ¦ et p È Ö0, 1×. On appelle loi binomiale de param`etres n et p la loi de probabilit´e discr`ete µ de support Ø0, 1, . . . , nÙ v´erifiant µØk Ù Soit µ n ô Cnk pk Ô1 ¡ pÕn¡k pour k 0 sinon. È Ø0, 1, . . . , nÙ, Cnk pk Ô1 ¡ pÕn¡k δØkÙ . Cette mesure

En probabilité :     Identifier et manipuler les variable aléatoires; Reconnaître les distributions de probabilités discrètes et continues ; Définir et expliquer les espérances et les variances; Définir et expliquer les lois d'usage courant (binomiale, normale, ...). En statistique :    Reconnaître les principales distributions d'échantillonnages; Définir et expliquer les notions d’intervalles de confiance; Définir et expliquer les notions de tests d'hypothèses. Documents pédagogiques 2

variable aléatoire donne le nombre de cônes défectueux et on suppose que les 2 000 tirages sont indépendants les uns des autres. De plus, la probabilité qu’un cône soit défectueux est de 0, 003. On peut donc dire que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 2000 et p = 0, 003. 2. Si un client reçoit un lot contenant au moins 12 cônes défectueux, l’entreprise procède alors à un échange de celui-ci. L’événement « un lot n’est pas échangé » se produit quand le nombre de cônes défectueux

2. a. L’expérience consiste en une répétition de 400 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, où la probabilité de « succès » (c’est-à-dire que l’étudiant ait la bonne réponse) est égale à P(A). La variable aléatoire X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = P(A) = 31 (1 + 2r ). 30, n f 5 et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle de = [0,55 ; 0,65]. Ainsi, avec

croissance vont g�n�ralement de paire avec le creusement des in�galit�s. On parle de soci�t� duale aux USA et en GB., De fracture sociale en France. On constate que la concentration des revenus est forte. Si on se r�f�re � la courbe de Lorenz et � son coefficient de GINI, il n'y a pas malgr� la croissance une parfaite �galit� de r�partition des revenus pour les m�nages. Comme il n'y a pas une parfaite r�partition des parts de march� pour les entreprises. Il existe des disparit�s accrues au sein d'un m�me

population par une fonction y(x) telle que y et x soient tous deux des pourcentages, donc des nombres sans dimension et convenant à n'importe quelle population, quels que soient la moyenne et l'écart absolu moyen de sa distribution. Indice et coefficient de Gini Considérons la surface en forme de lentille comprise entre la diagonale d'égalité parfaite et la courbe de Lorenz, et soit S son aire. Plus les inégalités sont importantes dans la population considérée, plus la courbe de Lorenz est "creuse"

énergie passe obligatoirement par l’utilisation de pompes à chaleur. Ce sont des systèmes thermodynamiques fonctionnant sur le même principe que les réfrigérateurs, le processus étant inversé pour produire de la chaleur. Elles ont globalement un COP (Coefficient de Performance) de 2 à 4 ce qui signifie que pour 1 kWh d’électricité consommée, elles en produisent 2 à 4. La consommation pour le chauffage est donc divisée par quatre par rapport à un chauffage électrique. D’autre part, le confort est également

consiste à minimiser la probabilité que le rendement final d’un portefeuille soit inférieur ou égal à un niveau préspécifié qualifié de « catastrophique ». De plus, il est également possible d’apprécier le risque d’un actif financier en utilisant le coefficient bêta du CAPM, qui mesure le degré de sensibilité du rendement d’un titre aux mouvements du marché. Du point de vue de la gestion d’une entreprise, un des rôles principaux du manager consiste à prendre des décisions alors que l’information est limitée