Complexe immun

Les nombres complexes – 1ère partie 1. L'ensemble des complexes 1.1. Le nombre imaginaire On notece nouveau nombre imaginaire qui n'est pas réel : Dans Maximaest noté %i Saisie Maxima Résultat %i; %i solve(x^2+1=0,x); [x=-%i,x=%i] %i^2; -1 sqrt(-1) %i est donc solution de l'équation. Dit autrement 1.2. Forme algébrique Un nombre complexe s'écrit sous la formeoùest le nombre complexe qui vérifie est la partie réelle de est la partie imaginaire de est appelé la forme algébrique

Chapitre 1 LES NOMBRES COMPLEXES 1.1 Introduction Dans ce chapitre comme dans la suite du polycopi´e, nous utiliserons les symboles suivants : 1. Symboles ensemblistes • ∈ : appartenance ; si E est un ensemble, x ∈ E se lit : “x appartient a` E”. • ⊂ : inclusion ; si E et F sont deux ensembles, F ⊂ E se lit : ”F est inclus dans E” ; il ne faut pas confondre ce symbole et le pr´ec´edent, le symbole d’inclusion sert uniquement a` comparer des ensembles ; ainsi la propri´et´e x ∈ E s’´ecrit

d’Alembert pour les s´ries ` termes positifs . e e a 2.2.6 Crit`re int´gral pour les s´ries ` termes positifs . . . . e e e a 2.2.7 Applications : s´rie de Riemann et s´rie de Bertrand . e e 2.3 S´ries num´riques ` termes r´els quelconques ou complexes . . e e a e 2.3.1 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 S´ries altern´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Th´or`me d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4 Produit de 2 s´ries

Généralités Relation d’ordre Relation d’équivalence L’ensemble Z/nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 30 4 Nombres complexes 4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques

facilement des nombres complexes. e 2 1. D´finir une classe Complexe comprenant deux champs de type double, repr´sentant respectivement e e la partie r´elle et la partie imaginaire d’un nombre complexe. La classe devra avoir au minimum e deux constructeurs : l’un sans param`tre, l’autre avec une partie r´elle et une partie imaginaire e e pour initialiser le nombre complexe. ´ 2. Ecrire le code n´cessaire pour que le code suivant : e Complexe c = new Complexe (1 , 2); System . out

.......... 2 1.2 Équations ...................................................................................................... 3 1.3 Polynômes et fractions rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ........................................................................................................ 10 1.6 Fonctions usuelles ................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 3 4 6 Dans tout ce chapitre, désigne l’ensemble des nombres réels ou des nombres complexes ; n et p désignent quant à eux deux entiers naturels non nuls. I – Définitions et vocabulaire Définition A.1 On appelle scalaire un élément de . Définition A.2 On appelle équation linéaire à p inconnues une équation de la forme a1 x 1 + a2 x 2

étapes de développement de l’individu Instinct Le  complexe central de toutes les névroses Il faut dépasser le stade 4 Risque de régression (Retour en arrière) 4/24/15 Energie psychique au service des pulsions 1 Stade anal Le sein maternel –Doigt 2 Stade oral Organes d’excrétion 3 Stade phallique 4 Stade Oedipe 5 Organes génitaux L’ambivalence fondamentale : enfants /parents du même sexe Complexe de castration Marque la fin du complexe d’œdipe chez le garçon La sexualité adulte 6 1

justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une fonction

valeur avec la méthode des nombres complexes. Pour I1 : Déphasage nul par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I1 = 1,6 (cos 0+ i sin 0) = 1,6 Pour I2 : Déphasage de -2π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I2 = 2,2 (cos (-2π/3) + i sin (-2π/3)) Pour I3 : Déphasage de π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe: I3 = 1,7 (cos (π/3) + i sin (π/3)) I1 +I2 +I3 + IN = 0 (Addition vectorielle) D’où en notation complexe : IN = 1,6 + 2,2 (cos (-2π/3)